（文理通用）高三数学一轮复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 .pptVIP

第八章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程;*;【知识梳理】 1.表示直线方向的两个量 (1)直线的倾斜角: ①定义:;②范围:[0,π). (2)直线的斜率: ①定义:若直线的倾斜角θ不是90°,则其斜率k=______; ②计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴, 则k=______________.;2.两直线的平行、垂直与其斜率的关系;3.直线方程的五种形式;名　称;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置; ②坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率; ③当直线l1和l2斜率都存在时,若k1=k2,则l1∥l2; ④在平面直角坐标系下,任何直线都有点斜式方程; ⑤任何直线方程都能写成一般形式. 其中正确的是(　　) A.①②　　　　B.①⑤　　　C.②③　　　D.③④;【解析】选B.①正确.直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度,不能确定直线的位置.②错误.当直线??倾斜角为90°时,其斜率不存在.③错误.当k1=k2时,两直线可能平行,也可能重合.④错误.当直线与x轴垂直(斜率不存在)时,不能用点斜式方程表示.⑤正确.无论依据哪种形式求解,最后直线方程都能写成一般形式.;2.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则参数m满足的条件是(　　) A.m≠ B.m≠0 C.m≠0且m≠1 D.m≠1 【解析】选D.由 得m=1, 故当m≠1时,方程表示一条直线.;3.斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值分别为　　　　和　　　　. 【解析】由已知条件得 解得a=4; 解得b=-3. 答案:4　　-3;4.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为　　　　　　　　.;【解析】由斜率的定义及图象可知:k10,k20,k30,再由正切函数的单调性知:k3k2,因此k1k3k2. 答案:k1k3k2;5.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= 　　　　. 【思路点拨】利用直线与直线垂直的充要条件:A1A2+B1B2=0来列方程求解. 【解析】由1×2-2m=0可得m=1. 答案:1;考点1 直线的倾斜角与斜率 【典例1】(1)直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　) (2)已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为　　　　. ;【解题视点】(1)先求出斜率,再求倾斜角的范围. (2)先确定直线PA,PB的斜率,再数形结合求解;或先写出直线l的方程,再依据A,B两点在直线l的不同侧(或A,B之一在直线l上)求解.;【规范解答】 (1)选B.因为直线方程为x+(a2+1)y+1=0,所以直线的斜率 故k∈[-1,0),由正切函数图象知倾斜角 (2)方法一:因为A(2,-3), B(-3,-2),P(1,1), 所以;如图所示:;方法二:当直线l的斜率k不存在时,方程为x=1,此时符合题意; 当直线l的斜率k存在时,依题设知,直线l的方程为y-1=k(x-1),即kx-y+1-k=0, 若直线l与线段AB有交点,则A,B两点在直线l的异侧(或A,B之一在直线l上), 故(2k+4-k)·(-3k+3-k)≤0,;即(k+4)(4k-3)≥0,解得k≤-4或 综合可知:k≤-4或 或k不存在. 答案:k≤-4或 或k不存在;【互动探究】若本例(2)中的条件“直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点”改为“直线l过点P(1,1)且与线段AB没有交点”,则k的取值范围如何? 【解析】由本例(2)可知k的取值范围为 ;【规律方法】 1.已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤 (1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在,倾斜角为90°). (2)利用正切函数的单调性,借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围.;2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系;【变式训练】 1.直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) 【解析】选C.直线l的斜率k=tanα= 所以;2.直线x·sinα+y+2=0的倾斜角β的取值范围为　　　　. 【解析】因为直线x·sinα+y+2=0的斜率k=-sinα,所以 -1≤k≤1,当0≤k≤1时,直线倾斜角β的范围为 当-1≤k0时,直线倾斜角β的范围为 综上可知:该直线倾斜角β的范围是 答案