（文理通用）高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式精品试题.docVIP

PAGE  直线的交点坐标与距离公式 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·温州模拟)点P(m-n,-m)到直线xm+yn=1的距离等于(　　) A.m2+n2　　　　　　 B.m2-n2 C.n2-m2 D.m2±n2 【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d=|n(m-n)+m(-m)-mn|m2+n2=m2+n2m2+n2=m2+n2. 【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法 在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解. 2.(2013·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(　　) A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0. 【加固训练】 求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程. 【解析】因为l∥l′,所以可设l′的方程为2x-3y+C=0(C≠1),因为点A(-1,-2)到两直线l,l′的距离相等, 所以|-2+6+C|22+32=|-2+6+1|22+32,得C=-9, 所以l′的方程为2x-3y-9=0. 3.(2014·嘉兴模拟)若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,10) B.(0,10] C.(-10,0] D.[0,10] 【解析】选D.因为d=|16-3a-1|42+(-3)2=|15-3a|5≤3, 所以|a-5|≤5,所以-5≤a-5≤5, 所以0≤a≤10. 4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D两点,则直线AB与CD(　　) A.相交,且交点在第一象限 B.相交,且交点在第二象限 C.相交,且交点在第四象限 D.相交,且交点在坐标原点 【思路点拨】可先求出AB,CD的方程,然后判断结论. 【解析】选D.结合图象可知直线AB与CD相交,两直线方程分别为AB:y=12x,CD:y=lg22x,则其交点为坐标原点,故选D. 5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则线段AB的长为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得|AB|=2|PO|=10. 6.(2013·太原模拟)设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(　　) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0 【思路点拨】由|PA|=|PB|可得点P在AB的垂直平分线上,再???意PA,PB两直线关于x=3对称即可. 【解析】选D.由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,所以直线PB的方程为x+y-7=0. 7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 【解析】选C.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4. 【误区警示】本题易出现选A的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离. 8.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A.32 B.22 C.33 D.42 【解析】选A.依题意知AB的中点M的集合为与l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M点到原点距离的最小值为原点到该直线的距离,设M所在直线的方程为x+y+m=0(m≠-7,m≠-5),依据两平行线间的距离公式得|m+7|2=|m+5|2,解得m=-6,再根据点到直线的距离公式得,点M到原点的距离的最小值为|-6|2=32. 【加固训练】 点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线