2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.1 椭圆及其性质课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·冀州中学仿真]若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　) A．a2b2 B. C．0ab D．0ba 答案　C 解析　由ax2＋by2＝1，得＋＝1，因为焦点在x轴上，所以0，所以0ab. 2．[2016·武邑中学预测]设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　D 解析　(＋)·＝(＋)·＝·＝0，PF1⊥PF2，F1PF2＝90°. 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，S△F1PF2＝mn＝1，故选D. 3．[2016·衡水二中模拟]已知点P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且·＝0，则||的取值范围是(　　) A．[0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 答案　B 解析　延长F1M交PF2或其延长线于点G. ·＝0，⊥，又MP为F1PF2的平分线，|PF1|＝|PG|且M为F1G的中点，O为F1F2的中点， OM綊F2G.|F2G|＝|PG|－|PF2|＝||PF1|－|PF2||，||＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||. 4－2|PF2|4或4|PF2|4＋2，||∈(0,2)． 4．[2016·枣强中学期末]在ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝. 5．[2016·衡水二中仿真]如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题知|AF1|＋|AF2|＝2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|－|AF2|＝2，而|F1F2|＝|F1A|＝4，因此可得2×|F1A|＝2a＋2，8＝2a＋2，a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝. 6．[2016·枣强中学期中]已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则(　　) A．t＝2 B．t2 C．t2 D．t与2的大小关系不确定 答案　A 解析　如图，P，Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点，|MF2|＝|F2Q|＝2a－(|F1A|＋|AQ|)＝2a－|F1P|＝2a－|F1M|，即|F1M|＋|MF2|＝2a，所以t＝a＝2.故选A. 7．[2016·冀州中学猜题]椭圆＋＝1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF＝α，且α，则该椭圆离心率的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题知AFBF，根据椭圆的对称性，AF′BF′(其中F′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF′是矩形，于是|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＝2csinα，根据椭圆的定义，|AF|＋|AF′|＝2a，2csinα＋2ccosα＝2a，e＝＝＝，而α， α＋，sin∈，故e，故选A. 8. [2016·武邑中学仿真]已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A．(0，－1) B. C. D．(－1,1) 答案　D 解析　根据正弦定理得＝，所以由＝可得＝，即＝＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|·(e＋1)＝2a，则|PF2|＝，因为a－c|PF2|a＋c(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以a－ca＋c，即1－1＋，所以1－e1＋e，即解得－1e1，选D. 9．[2016·衡水中学模拟]已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0，－1)，其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3，则椭圆的方程为________． 答案　＋y2＝1 解析　据题意可知椭圆方程是标准方程，故b＝1.设右焦点为(c,0)(c0)，它到已知直线的距离为＝3，解得c＝，