2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时练 理 　时间：90分钟 基础组 1.[2016·衡水二中预测]抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 答案　C 解析　∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3，2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C. 2．[2016·枣强中学月考]已知双曲线－＝1(a0，b0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当＋ln |k1|＋ln |k2|最小时，双曲线离心率为(　　) A. B. C.＋1 D．2 答案　B 解析　设点A(x1，y1)，C(x2，y2)，由于点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，所以根据双曲线的对称性可得A，B关于原点对称，即B(－x1，－y1)．则 k1·k2＝·＝， 由于点A，C都在双曲线上，故有 －＝1，－＝1，两式相减，得－＝0，所以k1k2＝＝0.则＋ln |k1|＋ln |k2|＝＋ln (k1k2)，对于函数y＝＋ln x(x0)利用导数法可以得到当x＝2时，函数y＝＋ln x(x0)取得最小值．故当＋ln |k1|＋ln |k2|取得最小值时，k1k2＝＝2，所以e＝ ＝，故选B. 3．[2016·衡水二中猜题]斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C. D. 答案　C 解析　设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y， 得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0. Δ＝(2t)2－5(t2－1)0，即t25. 则x1＋x2＝－t，x1x2＝. ∴|AB|＝|x1－x2|＝· ＝· ＝ ， 当t＝0时，|AB|max＝. 4. [2016·衡水二中一轮检测]直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是________． 答案　2 解析　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由 消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， 由题意得 ∴即k＝2. 5．[2016·冀州中学周测]已知两定点M(－1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|＋|PN|＝4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号)． ①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3. 答案　①④ 解析　由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是＋＝1， ①把y＝x＋1代入＋＝1并整理得，7x2＋8x－8＝0， ∵Δ＝82－4×7×(－8)0，直线与椭圆有两个交点， ∴y＝x＋1是“A型直线”． ②把y＝2代入＋＝1，得＝－不成立，直线与椭圆无交点，∴y＝2不是“A型直线”． ③把y＝－x＋3代入＋＝1并整理得，7x2－24x＋24＝0，Δ＝(－24)2－4×7×240，∴y＝－x＋3不是“A型直线”． ④把y＝－2x＋3代入＋＝1并整理得，19x2－48x＋24＝0，∵Δ＝(－48)2－4×19×240，∴y＝－2x＋3是“A型直线”． 6．[2016·冀州中学热身]已知焦点在y轴上的椭圆C1：＋＝1经过点A(1,0)，且离心率为. (1)求椭圆C1的方程； (2)过抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上点P的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值． 解　(1)由题意可得 解得a＝2，b＝1， 所以椭圆C1的方程为＋x2＝1. (2)设P(t，t2＋h)，由y′＝2x， 得抛物线C2在点P处的切线斜率为k＝y′|x＝t＝2t， 所以MN的方程为y＝2tx－t2＋h， 代入椭圆方程得4x2＋(2tx－t2＋h)2－4＝0， 化简得4(1＋t2)x2－4t(t2－h)x＋(t2－h)2－4＝0. 又MN与椭圆C1有两个交点，故 Δ＝16[－t4＋2(h＋2)t2－h2＋4]0，① 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点的横坐标为x0，则 x0＝＝， 设线段PA中点的横坐标为x3＝， 由已知得x0＝x3，即＝，② 显然t≠0，所以h＝－，③ 当t0时，t＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，此时h≤－3，不满足①式，故舍去； 当t0时，(－t)＋≥2，当且仅当t＝－1时取等号，此时h≥1，满足①式． 综上，h的最小值为1. 7. [2016·枣强中学周测]已知圆O：x2＋y2＝，直线