2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.2函数图象的应用对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.7.2 函数图象的应用对点训练 理 1．函数f(x)＝ax＋b?x＋c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a0，b0，c0 B．a0，b0，c0 C．a0，b0，c0 D．a0，b0，c0 答案　C 解析　∵f(x)＝ax＋b?x＋c?2的图象与x，y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴x＝－ba0，y＝bc20，故a0，b0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c0，故c0，故选C. 2．已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x0)与g(x)＝x2＋ln (x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A.\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1\r(e))) B．(－∞，e) C.\a\vs4\al\co1(－\f(1\r(e))，\r(e)) D.\a\vs4\al\co1(－\r(e)，\f(1\r(e))) 答案　B 解析　由已知得函数f(x)的图象关于y轴对称的函数为h(x)＝x2＋e－x－12(x0)． 令h(x)＝g(x)，得ln (x＋a)＝e－x－12，作函数M(x)＝e－x－12的图象，显然当a≤0时，函数y＝ln (x＋a)的图象与M(x)的图象一定有交点． 当a0时，若函数y＝ln (x＋a)的图象与M(x)的图象有交点，则ln a12，则0ae.综上ae.故选B. 3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1x≤1} D．{x|－1x≤2} 答案　C 解析　在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1x≤1}，所以选C. 4.已知函数y＝f(x)的大致图象，如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为(　　) A．f(x)＝exln x B．f(x)＝e－xln (|x|) C．f(x)＝exln (|x|) D．f(x)＝e|x|ln (|x|) 答案　C 解析　由定义域是{x|x∈R，且x≠0}，排除A；由函数图象知函数不是偶函数，排除D；当x→＋∞时，f(x)＝ln |x|ex→0，排除B，故选C. 5.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f?x?－f?－x?x0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 答案　D 解析　f(x)为奇函数，所以不等式f?x?－f?－x?x0化为f?x?x0， 即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 6．对实数a和b，定义运算“□”：a□b＝a，a－b≤1，b，a－b1.)设函数f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1] 答案　B 解析　令(x2－2)－(x－1)≤1， 得－1≤x≤2， ∴f(x)＝x2－2，－1≤x≤2，x－1，x－1或x2.) 若y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，画函数f(x)的图象知实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]． 7．已知函数f(x)＝sinπx，0≤x≤1，log2014x，x1，)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　) A．(1,2014) B．(1,2015) C．(2,2015) D．[2,2015] 答案　C 解析　函数f(x)＝sinπx，0≤x≤1，log2014x，x1)的图象如下图所示，不妨令abc， 由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1c2014.所以2a＋b＋c2015，故选C.