2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.5圆锥曲线的综合应用课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.5 圆锥曲线的综合应用课时练 理 　　时间：90分钟 基础组 1.[2016·衡水二中仿真]如图，PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且ADα，BCα，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tanADP＋2tanBCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是(　　) A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 答案　B 解析　由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B. 2．[2016·枣强中学期中]设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　因为圆O1与圆O2相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1≤r2，若圆P与两圆都外切，则|PO2－PO1|＝r2－r1；与两圆都内切，则有|PO1－PO2|＝r2－r1；若圆P与圆O1，O2一个内切，一个外切，则有|PO1－PO2|＝r2＋r1，故当r2r1时，轨迹是两条双曲线，当r2＝r1时，轨迹是一条双曲线和一条直线．故选C. 3．[2016·冀州中学期末]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 答案　A 解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即 解得又λ1＋λ2＝1， 所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A. 4．[2016·衡水中学预测]在ABC中，||＝4，ABC的内切圆切BC于D点，且||－|C|＝2，则顶点A的轨迹方程为________． 答案　－＝1(x) 解析　以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点． 则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|， |AE|＝|AF|. |AB|－|AC|＝|BE|－|CF|＝||－||＝2， 点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y≠0)，且a＝，c＝2，b＝， 轨迹方程为－＝1(x)． 5．[2016·枣强中学热身]P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________． 答案　＋＝1 解析　作P关于O的对称点M，连接F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以＋＝＝2＝－2， 又＝＋， 所以＝－， 设Q(x，y)，则＝， 即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1， 即＋＝1. 6．[2016·衡水中学猜题]设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，l上的动点P满足＝(＋)，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，点P的轨迹方程为________． 答案　4x2＋y2－y＝0 解析　直线l过点M(0,1)，当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的解． 将代入并化简，得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0， 于是＝(＋)＝＝. 设点P的坐标为(x，y)，则 消去参数k，得4x2＋y2－y＝0.　 当直线l的斜率不存在时，A，B的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程. ∴点P的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0. 7．[2016·衡水中学一轮检测]如图，曲线M：y2＝x与曲线N：(x－4)2＋2y2＝m2(m0)相交于A、B、C、D四点． (1)求m的取值范围； (2)求四边形ABCD的面积的最大值及面积最大时对角线AC与BD的交点坐标． 解　(1)联立曲线M，N，消去y可得(x－4)2＋2x－m2＝0，即x2－6x＋16－m2＝0，根据条件可得 解得m4. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2x1，y10，y20， 则SABCD＝(y1＋y2)(x2－x1) ＝(＋)(x2－x1) ＝· ＝·. 令t＝，则t(0,3)， SABCD＝· ＝2 ， 设f(t)＝－t3－3t2＋9t＋27， 令f′(t)＝－3t2－6t＋9＝－3(t2＋2t－3)＝－3(t－1)(t＋3)＝0，可得当t(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)＝32，从而SABCD的最大值为16. 令 ＝1，得m2＝15. 联立曲线M，N的方程，消去y并整理得 x2－6x＋1＝0，解得x1＝3－2，x2＝3＋