2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课时练 理 　　时间：45分钟 基础组 1.[2016·衡水二中周测]若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 答案　C 解析　抛物线y2＝2px，准线为x＝－.点P(2，y0)到其准线的距离为4，＝4，p＝4. 抛物线的标准方程为y2＝8x，故选C. 2．[2016·枣强中学仿真]已知双曲线C1：－＝1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　) A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 答案　D 解析　2c＝4a，c＝2a，又a2＋b2＝c2，b＝a，渐近线y＝±x，又抛物线C2的焦点， d＝＝2，p＝8，抛物线C2的方程为x2＝16y. 3. [2016·衡水二中月考]如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 答案　C 解析　如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， ∵|BC|＝2|BF|， |BC|＝2|BB1|， BCB1＝30°， AFx＝60°.连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝，抛物线方程为y2＝3x，故选C. 4. [2016·武邑中学热身]已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是(　　)A. B．3 C. D．2 答案　C 解析　抛物线的准线方程为x＝－，当MQx轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|QM|－|QF|＝3－＝，选C. 5．[2016·衡水二中热身]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 答案　B 解析　设抛物线方程为y2＝2px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x＝－， M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离， ＝2＋＝3. 解得：p＝2，y0＝±2. 点M(2，±2)，根据两点距离公式有： |OM|＝ ＝2. 6. [2016·武邑中学期末]已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　)A.＋2 B.＋1 C.－2 D.－1 答案　D 解析　因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1，又d1＋1＝|PF|，所以d1＋d2＝d1＋1＋d2－1＝|PF|＋d2－1，焦点F到直线l的距离d＝＝＝，而|PF|＋d2≥d＝，所以d1＋d2＝|PF|＋d2－1≥－1，选D. 7．[2016·衡水二中预测]已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2 答案　C 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得，，消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1. 8．[2016·枣强中学月考]过抛物线y2＝2px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，＝2，则|BC|＝(　　) A. B．6 C. D．8 答案　A 解析　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0θ，点B(x1，y1)、C(x2，y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1,0)，cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由得8(x－1)2＝4x，即2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A. 9．[2016·衡水二中猜题