2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.6对数与对数函数课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·衡水中学模拟]已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，解得x＝8，所以x＝8＝＝＝.故选D. 2．[2016·武邑中学仿真]lg－8＝(　　) A. B．－ C．－ D．4 答案　B 解析　lg－8＝lg －8＝lg 10－(23) ＝－4＝－. 3．[2016·冀州中学猜题]已知x＝log2，y＝log4π，z＝0.7－1.2，则(　　) A．xyz B．zyx C．yzx D．yxz 答案　A 解析　y＝log4π＝＝log2log2，即yx，z1，所以xyz.故选A. 4．[2016·枣强中学期中]已知函数f(x)＝log2x，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　1≤f(x0)≤2?1≤log2x0≤2?2≤x0≤4，∴所求概率为＝. 5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g(x)是偶函数，f(x)＝g(x－2)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)0，若1a3，则(　　) A．f(4a)f(3)f(log3a) B．f(3)f(log3a)f(4a) C．f(log3a)f(3)f(4a) D．f(log3a)f(4a)f(3) 答案　B 解析　∵(x－2)f′(x)0，∴x2时，f′(x)0；x2时，f′(x)0.∴f(x)在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g(x)是偶函数，∴g(x－2)关于x＝2对称，即f(x)关于x＝2对称，∵1a3，∴f(3)f(log3a)f(4a)．故选B. 6．[2016·枣强中学期末]已知函数f(x)＝|logx|，若mn，有f(m)＝f(n)，则m＋3n的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 答案　D 解析　∵f(x)＝，若mn，有f(m)＝f(n)，∴logm＝－logn.∴mn＝1.∴0m1，n1.∴m＋3n＝m＋在m∈(0,1)上单调递减．当m＝1时，m＋3n＝4，∴m＋3n4. 7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．[4，＋∞) C．[－4,4] D．(－4,4] 答案　D 解析　令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，∵f(x)＝log0.5t在定义域上为减函数，要使f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a0，即 ∴即－4a≤4，选D. 8．[2016·武邑中学预测]函数y＝lg 的大致图象为(　　) 答案　D 解析　y＝lg 是偶函数，关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，而y＝lg 的图象是由y＝lg 的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D. 9．[2016·冀州中学仿真]函数y＝ax2＋bx与y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 答案　D 解析　从对数的底数入手进行讨论，结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，D选项01,0，0－或－－0，故选D. 10. [2016·武邑中学猜题]若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件： ①M，N都在函数y＝f(x)的图象上； ②M，N关于原点对称． 则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”) 已知函数f(x)＝此函数的“友好点对”有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 答案　C 解析　由题意，当x0时，将f(x)＝log3x的图象关于原点对称后可知，g(x)＝－log3(－x)(x0)的图象与x≤0时f(x)＝－x2－4x的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的个数为2，故选C. 11．[2016·衡水二中期末]已知a0且a≠1，若函数f(x)＝alg (x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)0的解集为________． 答案　(2,3) 解析　因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2有最小值2，所以lg (x2－2x＋3)≥lg 2，所以要使函数f(x)有最大值，则函数f(x)必须单调递减，所以0a1.由loga(