2017届高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式对点训练 理 1.若tanα＝2tan，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　＝ ＝＝ ＝ ＝＝＝3，故选C. 2．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　) A．abc B．bca C．cba D．cab 答案　C 解析　a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°， c＝tan35°＝， sin35°sin33°.∴cba，选C. 3．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　) A．2 B．1 C. D．3 答案　A 解析　设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2. 从而α＝＝＝2. 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 答案　－8 解析　若角α终边上任意一点P(x，y)，|OP|＝r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－， ＝－，且y0，解得y＝－8. 5.若α，则的最大值为________． 答案　 解析　α∈(0，)，tanα0， ＝＝＝≤，当且仅当tanα＝2时取等号． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x. (1)若mn，求tanx的值； (2)若m与n的夹角为，求x的值． 解　(1)m⊥n，m·n＝0. 故sinx－cosx＝0，tanx＝1. (2)m与n的夹角为，cos〈m，n〉＝＝＝，故sin＝. 又x，x－，x－＝，即x＝，故x的值为. 3