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2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4.2幂函数对点训练理
2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4.2 幂函数对点训练 理
1.若幂函数f(x)的图象经过点\a\vs4\al\co1(3,\f(\r(3)3)),则其定义域为( )
A.{x|x∈R,且x0} B.{x|x∈R,且x0}
C.{x|x∈R,且x≠0} D.R
答案 A
解析 设f(x)=xα,∴3α=3)3,α=-12,f(x)=x12-,
∴其定义域为{x|x0},选A项.
2.下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )
A.①y=x13 ,②y=x2,③y=x12 ,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x12 ,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x12 ,④y=x-1
D.①y=x13 ,②y=x12 ,③y=x2,④y=x-1
答案 B
解析 ②的图象关于y轴对称,②应为偶函数,故排除选项C、D.①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A.选B.
3.若f(x)=x23 -x12- ,则满足f(x)0的x的取值范围是________.
答案 (0,1)
解析 令y1=x23 ,y2=x12- ,则f(x)0即为y1y2.函数y1=x23 ,y2=x12- 的图象如图所示,由图象知:当0x1时,y1y2,所以满足f(x)0的x的取值范围是(0,1).
4.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,则m=________.
答案 -1
解析 由已知得m2-m-1=1,-5m-30,)解得m=-1.
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