2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.5 指数与指数函数课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1．[2016·冀州中学热身]下列函数中值域为正实数的是(　　) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝ 答案　B 解析　∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数，∴y＝1－x的值域是正实数．故选B. 2. [2016·枣强中学热身]已知a＝，b＝2，c＝，则下列关系式中正确的是(　　) A．cab B．bac C．acb D．abc 答案　B 解析　把b化简为b＝，而函数y＝x在R上为减函数，，所以，即bac. 3．[2016·冀州中学周测]设函数f(x)＝ 若f(a)1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　若a0，则由f(a)1得a－71，即a8＝－3，所以－3a0，若a≥0，则由f(a)1得1，所以0≤a1.综上，a的取值范围是－3a1，即(－3,1)． 4．[2016·衡水二中一轮检测]已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 答案　B 解析　∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3， ∴2a＋2－a＝3. ∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7. 5．[2016·衡水二中猜题]若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案　B 解析　f(1)＝得a2＝.又a0， 所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|. 因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)． 6．[2016·枣强中学月考]函数y＝的单调递增区间是(　　) A. B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D. 答案　D 解析　由－x2＋x＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x2＋x＋2＝－2＋.当x≥时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，又y＝x在定义域上递减，故函数y＝的单调递增区间为. 7．[2016·衡水二中预测]不等式2－x2＋2xx＋4的解集为________． 答案　{x|－1x4} 解析　不等式2－x2＋2x x＋4可化为x2－2xx＋4，等价于不等式x2－2xx＋4，即x2－3x－40，解得－1x4，所以解集为{x|－1x4}． 8．[2016·武邑中学期末]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)f成立，则x的取值范围是________． 答案　 解析　由题可知f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)f成立，则－2x－1，即－x. 9．[2016·衡水二中热身]已知0≤x≤2，则y＝4－3·2x＋5的最大值为________． 答案　 解析　令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4， 又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5 ＝(t－3)2＋， ∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝. 10．[2016·衡水中学热身]函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 解　当a1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a. ∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0. ∴a＝0(舍)或a＝1.∴a＝. 当0a1时， f(x)＝ax为减函数，在x∈[1,2]上， f(x)最大＝f(1)＝a， f(x)最小＝f(2)＝a2. ∴a－a2＝.∴a(2a－1)＝0， ∴a＝0(舍)或a＝.∴a＝. 综上可知，a＝或a＝. 11．[2016·武邑中学月考]已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2. (1)求函数g(x)的值域； (2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值． 解　(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2， 因为|x|≥0，所以0|x|≤1， 即2g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]． (2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0， 当x≤0时，显然不满足方程， 即只有x0时满足2x－－2＝0， 整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±， 因为2x0，所以2x＝1＋， 即x＝log2(1＋)． 12．[2016·武邑中学一轮检测]已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 解　(1)