数值积分的方法计算定积分,matlab实验.docVIP

实 验 报 告 实验名称 （教师填写） 利用数值积分方法近似计算定积分 实验目的 （教师填写） 1．学会用数值积分方法近似计算定积分。 2．比较不同数值积分公式的计算效果。 实验题目 （教师填写） 用复化梯形公式、复化Simpson公式计算下列积分中的一个，要求误差不超过： （1） （2） 实验报告要求 （教师填写） 1.在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。 2. 程序中应尽量写注释语言（中英文均可），例如： a = 0; ％对a 附初值0 for i = 1:100 %循环体从1到100，步长为1，开始循环 a = a+I; ％执行从1+2+…+100的加法过程 end 3. 实验结果列出计算结果，或者作出图像。可以自由讨论所观察到的现象，如有疑问也可提出 4. 作业可已word文档发至 （1）复化梯形公式 分析： 由复化梯形公式可知，余项，且a=0，b=1，， ，所以可得，所以可得，所以n取92，。 程序： n=92,a=0,b=1; %积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间92等分保证误差小于e-5 h=1/n; %等分小区间长度为，a=0，b=1 p=0; %循环赋值量取初值为0 for x=a+h:h:b-h %利用循环求得的值 p=p+exp(-x); end T=2/sqrt(pi)*(2*p+exp(-a)+exp(-b))*h/2 %利用复化梯形公式求得积分值并输出 format long; 复合simpson公式求解： 由复合simpson公式的余项； 其中； 得n≥2.43；我们取n=3，； 由simpson公式： 编程如下： a=0; b=1; %积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间3等分保证误差小于e-5 n=3; h=(b-a)/n; %h为区间长度 m=0;n=0; %定义变量并初始化 for x1=a+h:h:b-h m=m+exp(-x1); %计算以步长为h的所有节点函数值之和 end for x2=a+h/2:h:b-h/2 %计算以步长为h/2的所有节点函数值之和 n=n+exp(-x2); end S=h*(exp(0)+2*m+4*n+exp(-1))/6*2/sqrt(pi) %复化simpson公式求积分并输出 format long; 实验结果与实验结论 （学生填写） (1)复化梯形公式： 复化simpson公式： 我们取n=100，利用simpson公式可以求得积分值 0.71327166967739,把它作为精确值与上述两种方法所得值比较可得simpson公式更靠近精确值。 实验结论：在允许误差近似相同的情况下，复化simpson公式较复化梯形公式运算次数少得多，而且结果更为精确，故复化simpson公式较复化梯形公式运算速度、精度方面更具优越性。 姓名 学号 班级 成绩 教师姓名： 时间：