数值计算方法试卷(2007年A卷).docVIP

电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 一 学期期末考试 数值计算方法课程考试题 A 卷 （120 分钟） 考试形式： 开卷 考试日期 2008 年 1 月 16 日 课程成绩构成：平时 15 分， 期中 分， 实验 分， 期末 85 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 （11分）依据如下函数表， x 0 1 2 4 f(x) 1 9 23 3 试建立 （1） 三次拉格朗日插值多项式 （5分） （2） 牛顿插值多项式。（6分） 二．（17分）（1）试利用复化辛甫生公式计算积分（将积分区间四等分，保留五位有效数字）。（5分） （2）试利用龙贝格算法计算积分，并判断结果是否满足误差限。（作三次加速过程，保留五位有效数字）。（9分） （3）指出在（2）题的求解过程中，龙贝格算法共使用了多少个节点。（3分） 三.（20分）试对下述初值问题 分别用 (1) 欧拉法 (取步长,迭代3步,保留四位有效数字) (5分) (2) 改进的欧拉法 (取步长,迭代2步,保留四位有效数字) (7分) (3) 四阶龙格库塔方法的经典格式 (写出该题目具体对应的龙格库塔经典格式,并取步长迭代1步,保留四位有效数字) (8分) 求其数值解. 四．（12分）（1）已知方程在内有单根,试用牛顿法求解.（取迭代初始点为,迭代两步,保留四位有效数字）（6分） （2）试用快速弦截法求解方程的根。（取初始迭代点，迭代两步，保留四位有效数字）（6分） 五.（14分） 给定线性方程组 试建立求解该方程组的矩阵形式的雅可比迭代公式,并判断该公式是否收 敛,如果收敛,以为初始向量迭代一步.(保留三位有效数字)（7 分） 试建立求解该方程组的矩阵形式的高斯-塞德尔迭代公式,并判断该公式是否收敛,如果收敛,以为初始向量迭代一步.(保留三位有效数字)（7分） 六.（16分）给定下述线性方程组 试分别用（1）约当消去法 （保留3位有效数字）（6分） （2）选列主元高斯消去法 （保留3位有效数字）（7分） 求解该方程组。 　　　　 (3) 试针对本题具体分析上述选列主元高斯消去法的整个求解过程中,分别使用了多少次乘除法和多少次加减法.(3分) 七．（10分）（1）证明：对于在区间以为节点的一次插值多项式，其插值误差满足。（要求：不写出具体的插值多项式，直接用相关定理证明）（5分） （2）应用牛顿法于方程，试导出求立方根的迭代公式，并证明该迭代过程具有二阶收敛性。(5分) 学院 姓名 学号 任课老师 选课号 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 第 5 页 共 5页