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数值计算方法第三次上机报告物理电子学院 电子信息科学与技术（含真空电子方向）专业 2013040203024 闫琪一、实验题目： 插值与拟合 二、实验内容：xi-1.00-0.80-0.50-0.2000.200.500.801.00yi0.150.541.001.301.501.301.000.540.151. 按下列数据分别作八次插值和分段线性插值，画出两条插值曲线以及所给的数据点。求x1= -0.35, x2=0.85 时，函数的近似值，并对结果进行讨论。xi2021222324f(xi)1.301031.322221.342421.361731.380212. 编写一个用牛顿差分型公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x点的函数值，并应用于下面的问题： 分别求x=20.5和x=23.5的一次和二次插值的值，并比较二者的插值余项。对于处于表后的点，分别选择x0和xn作为起点进行计算，并比较二者的差异。3.（双号）试分别用抛物线y=a+bx+cx2和指数曲线y=aebx拟合下列数据xi0.512.53.54yi1.23.914.526.033.0画出数据点和两条拟合曲线，并通过计算2个拟合函数残差向量的2范数来比较拟合优劣。4已测得硅和铜的电阻率随温度的变化数据如下：温度(oC)电阻率(??cm)硅铜25101.725?10-65011.51.893?10-675142.060?10-6100192.231?10-6125302.482?10-6分别用差商型牛顿插值和最小二乘曲线拟合(根据数据点的分布选择合适的插值和拟合函数）两种方法求出插值/拟合多项式，输出差商表，画出数据点和插值/拟合曲线，计算65oC和110oC时硅和铜的电阻率值。对所有结果进行分析和讨论。三、实验目的：1掌握拉格朗日插值公式和分段线性插值的特点及计算方法。2 掌握差分插值公式，了解差分方法的思想3初步了解最小二乘原理，通过构造正规方程组来求解拟合函数的系数4学会使用牛顿差商插值多项式，了解如何用已知的一系列点来构出多项式方程。四、实验要求： 1)分别作八次插值和分段线性插值，画出两条插值曲线以及所给的数据点。求x1= -0.35, x2=0.85 时，函数的近似值 2)编写一个用牛顿差分型公式计算函数值的程序，要求先输出差分表求x=20.5和x=23.5的一次和二次插值的值，并比较二者的插值余项。对于处于表后的点，分别选择x0和xn作为起点进行计算，并比较二者的差异。。画出数据点和两条拟合曲线，并通过计算2个拟合函数残差向量的2范数来比较拟合优劣分别用差商型牛顿插值和最小二乘曲线拟合(根据数据点的分布选择合适的插值和拟合函数）两种方法求出插值/拟合多项式，输出差商表，画出数据点和插值/拟合曲线，计算65oC和110oC时硅和铜的电阻率值五、实验结果： 1. 非线性方程求根求根的方法包括二分法、不动点迭代法和割线法等。1) 二分法。首先找出有根区间。 a1=0,b1=1,f(b1)= sin1-2e^(-1),f(a1)=-2,f(a1)*f(b1)0,且f’(x)=cos(x)+2x*e^(-x)0, 则所以在区间[0，1]，方程有且只有一个根。算法为：1.输入a1=0,b1=1,e1=1e^(-10),e2=5e^(-6);y1=(a1);令x=(a1+b1)/2,y=f(x)如果ye1,则输出结果；否则，则判定y*y1是否大于0；如果y*y10，则将x值赋给a1，进行下一步；如果y*y10，则将x值赋给b1，进行下一步；若a1=x，则判断b1-a1是否小于e2;若小于，输出结果，否则，进行下一步；若b1=x，则判断b1-a1是否小于e2，若小于，输出结果，否则，进行下一步；6.重复第二步到第五步的过程，直至程序截止或输出结果。 2）不动点迭代法：设sinx=2e^(-x),则有x=arcsin(2e^(-x)),算法：1.输入等于x0=1，e1=1，k=0；f(x)=arcsin(2e^(-x)),当e15*e^(-6)时，x=f(x0),e1=lx-x0l，x0=x,k=k+1；当k100时，中止程序，判断所得e1是否满足5*e^(-6)，若满足，输出结果，否则，继续迭代；否则，重复（2）过程直至e15*e^(-6)，输出结果.割线法:设在为接近方程根的两个点，则有；算法： 1.输入f(x)=sinx-2*e^(-x)，x0=0.9,x1=1,e=1,k=0； 2.当e5*e^(-6)时，x=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));e=lx0-x1l,x0=x,k=k+1; 3.当k100时，中止程序，判断所得e是否满足5*e^(-6)，若满足，输出结果，否则，继续迭代；否则，重复（2）过程直至e5*e^