数值计算方法与应用讲义第二章.docVIP

《数值计算方法与应用》讲义 考核方式：期末考试、上机大练习与平时作业相结合 预修课程：流体力学、数值分析、高等数学、线性代数 适用专业：供热、供燃气、通风与空调工程，热能工程 课程目标： 本课程是为动力工程、热能工程、燃烧、供热、制冷空调及能源工程等专业研究生所设的一门专业理论基础课程。本课程侧重于计算流体力学的理论知识和相关软件的具体使用。 计算流体力学是利用计算方法，在计算机上数值模拟流动问题的一门学科，是研究流体流动、传热和传质的重要方法，也是流体工程中分析和设计流动元件的重要手段。本课程通过讲授计算流体力学的基本概念、理论和方法，培养学生利用计算流体力学方法，解决工程中遇到的流动问题的能力。并通过介绍相关商业软件FLUENT帮助学生提高利用商业CFD软件解决工程实际问题的能力。 教学要求： 本课程要求学生掌握计算流体力学的基本理论知识，并结合FLUENT商业软件求解实际的工程问题。 教学内容: 第一章 计算流体力学基础知识； 第二章 基于有限体积法的控制方程离散； 第三章 流动问题的数值解法； 第四章 湍流与湍流模型； 第五章 边界条件的应用； 第六章 网格的生成； 第七章 常用计算流体力学软件介绍； 第八章 CFD后处理问题 第一章：计算流体力学基础知识 1 1. 计算流体力学的概念、特点及意义 1 CFD的基本思想： 1 CFD的特点： 1 CFD的意义 1 2．流体力学中控制方程组及其定解条件 1 定解条件—边界条件和初始条件 4 3. 计算流体力学基本步骤 4 4. CFD软件结构 4 前处理器 4 求解器 4 后处理器 4 第二章：基于有限体积法的控制方程离散 5 1. 方程离散的方法 5 离散化的目的 5 离散方法 5 有限体积法的特点 5 i. 节点为中心：CVs的节点在控制体积的中心。 6 ii. 界面为中心：CVs的边界线在节点间中心线上。 6 2. 一维稳态对流扩散问题的有限体积法 7 一维稳态对流扩散问题 7 3. 对流扩散方程的五种常用离散形式 8 一维稳态无源项对流扩散问题 8 4．对流扩散方程的三种高阶离散格式 11 5．一维瞬态问题的有限体积法 14 6．二维及三维对流扩散方程的离散方法 16 第三章：流动问题的数值解法 18 1．流动控制方程组的对流扩散形式 18 2．数值求解流动控制方程组的几个困难 20 耦合式解法： 21 分离式解法 21 3．时间推进法基本思想 22 4．交错网格上的压力修正方程 22 5．Navier-Stokes方程的压力修正方法及其改进方法 26 第四章：湍流与湍流模型 30 湍流的特点： 30 1．湍流的基本方程 30 2．湍流的数值模拟方法 32 （1）直接数值模拟（DNS）Direct Numerical Simulation 32 （2）大涡模拟（LES） 32 （3）Reynolds平均法（RANS） 33 零方程模型 33 一方程模型 34 标准k-(两方程模型 34 RNG k-( 模型（Renormalization Group） 35 Realizable k-( 模型 35 Reynolds Streess应力方程模型（RSM） 36 大涡模拟（LES） 37 第五章：边界条件的应用 39 1.边界条件概述 39 2．流动入口边界条件 40 3．流动出口边界条件 41 4．壁面条件 42 5．恒压边界条件 44 6．对称边界条件和周期性边界条件 44 使用边界条件时的注意事项： 45 第六章：网格的生成 47 1．网格及其生成方法 47 2．网格生成软件Gambit的介绍 47 第七章：常用计算流体力学软件介绍 48 1．计算流体力学软件分类及其算法内核简介 48 2．利用Fluent软件求解流动问题的基本步骤 48 3．利用Fluent软件求解简单流动问题 48 第八章：CFD后处理问题 49 1．FLUENT的后处理器介绍 49 2．其他后处理软件—Fieldview、Tecplot 49 参考书： 49 第二章：基于有限体积法的控制方程离散 1. 方程离散的方法 离散化的目的 在求解域内建立的微分方程，在理论上是有真解的，但实际由于问题的复杂性（边界条件复杂或方程的高度非线性）很难得到。需要通过数值的方法把计算域内有限数量位置（网格节点）上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于未知量的代数方程，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。 建立离散方程组：用网格线将连续的计算域划分为有限离散点集，并选取适当的途径将微分方程及其定解条件转化为网格节点上相应的代数方程组。 离散方法 因变量在节点之间的分布假设（利用的简单函数形式近似表达未知