15.第十五章《导数及其应用》.doc

第十五章《导数及其应用》 本部分为《选修2—2》的第一章《导数及其应用》 新 课 标 部 分 一、选择题 1．【2008年广东理】 7．设，若函数，有大于零的极值点，则 A． B． C． D． 【2008年广东文】 9．设，若函数，，有大于零的极值点，则A、 B、 C、 D、 2008年宁夏文】 4．设，若，则 A. B. C. D. 4．【2008年宁夏理】 10．由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A． B． C． D． 2008年江苏】　8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 2008年江苏】　14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 3．【2008年山东理】 14．设函数，若，，则的值为 　　　 ． 4．【2007广东文】12．函数的单调递增区间是 ． 三、计算题 1．【2008年广东理】 19．（本小题满分14分） 设，函数，，试讨论函数的单调性． 【解析】 对于， 当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于， 当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。 【试题解析】本题主要是考查对含参数的分段函数的单调性的研究，难度较大。 【高考考点】导数、函数的单调性。【2008年广东文】 17．（本小题满分12分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为元，则 , 令 得 当 时，；当 时， 因此当时，取最小值； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。2008年江苏】　17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设（rad），将表示成的函数； （ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。 【】本小题主要考查函数． 【标准答案】（1）（i）交于点． 由题设可知． ． 在中，，所以 ， 又易知，故用表示的函数为． （ii）中，，则 ， 显然，所以，用表示的函数为 ． （2）选用（1）中的函数函数关系，来确定符合要求的污水处理厂的关系． 因为， ． 令得．因，故． 当时，；当时，， 所以函数在时取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值． 当时，． 4．【2008年宁夏理】 （21）（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求的解析式（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值【试题解析】（Ⅰ）， 解得 或 因 （II）证明：已知函数都是奇函数， 所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。 而函数。 可知，函数的图像按向量a=平移，即得到函数的图象，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形。 （III）证明：在曲线上任一点。 由知，过此点的切线方程为 。 令得，切线与直线交点为。 令得，切线与直线交点为。 直线与直线的交点为(1,1)。 从而所围三角形的面积为。 所以, 所围三角形的面积为定值2。 【高考考点】本题是函数与导数的综合题，主要考查导数的应用，以及函数的有关性质，以及函数与方程的思想，以及分析问题与解决问题的能力。 【学科网备考提示】导数与函数的结合一直是高考的热点，要重点关注2008年宁夏文】 21．（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 【