11.4圆的方程.pptVIP

重庆市涪陵实验中学 的方程 2009级高三数学教学课件 贝 平面内与一定点距离等于 定长的点的轨迹称为圆. 定义 圆的方程 (1)标准方程 其中圆心为(a,b) , r为半径 特别地,当圆心为原点O(0,0)时圆的方程为: x2+y2=r2 (r0) (1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆. (2)从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径,其中圆心(a,b)定位,半径定形. 圆的方程 (2)一般方程 结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E2?4F0。 思考: 二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 注意：1.条件(1)、(2)是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件； 2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程表示圆的充要条件． 圆的方程 (2)一般方程 与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆. 如果方程x2+y2-2x+y+k=0表示圆，求k的取值范围 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圆关于直线y=x对称，则D与E的关系是 圆的方程 (3)参数方程 x =a+rcosθ y =b+rsinθ (θ为参数) 怎样把圆的普通方程和参数方程互化？ 参数 方程 普通 方程 设参数θ 消去参数θ 小结： 1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入 所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程 　　一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、 半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往 设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都 无直接关系，往往设圆的一般方程． 一、诊断练习： 典型例题 教案27例1 教案27例1练习1 教案27例1练习2 变式训练 C 教案27例1练习3 变式训练 C 教案27例1练习4 典型例题 C 长 教案27例2 变式训练 C 教案27例2变式 典型例题 教案27例3 例4、求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 解：因圆C和直线3x-4y-7=0相切， 所以圆心到直线的距离等于半径r， C x y O r 因此，所求的圆的方程是 典型例题