1.6三角函数模型的简单应用正文.docVIP

第一课时 1.6 三角函数模型的简单应用（一） 一、复习准备： 1. 函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式. 2. 函数的最小值是(2，其图象最高点与最低点横坐标差是3(，且图象过点(0,1)，求函数解析式. 二、讲授新课： 1. 教学典型例题： ① 出示例1：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，试求这段曲线的函数解析式. 讨论：如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？ （由周期、振幅确定A、b、ω；再由特殊点确定初相ψ） 教师示例 → 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系. ② 练习：如图，它表示电流在一个周期内的图象. （i）试根据图象写出的解析式. （ii）在任意一段秒的时间内，电流I既能取得最大值A，又能取得最小值－A吗？ （答案：； 由得不可能） ② 出示例2：作出函数y＝｜sinx｜的图象，指出它的奇偶性、周期和单调区间. 讨论：绝对值的几何意义？ → 作简图 → 由图说性质 变式：研究y＝｜cosx｜、y＝｜tanx｜. 小结：数形结合思想研究函数性质. ③出示例3： 例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 2.小结：给图求式；给式应用；待定系数法. 三、巩固练习： 1. 练习：教材P65 练习1题. 2. 作业：书P65 习题1、2、3题. 第二课时： 1.6 三角函数模型的简单应用（二） 1．情景展示，新课导入 ?2．问题提出，探究解决 ?【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？ ?【生】水深情况。 ?【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。 请同学们看下面这个问题。 ?　　问题探究1：如图所示，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？ 小组合作发现，代表发言。可能结果： 1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 ?2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。 ?3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。 4）?学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式） 5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数（排除法，关键在于周期性）。 ?（学生活动，求解解析式） ?　得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程——选模，求模，验模，应用。有了这个模型，我们大致可以知道哪些情况？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深。 　学生计算几个值，最后教师呈现水深关于整点时间的数值表 【师】有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题： 问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？ ?（师生一起分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深米 ?? 得出，即， ?（师生齐分析）解三角不等式的方法 ? 令学生活动：操作计算器计算，?结合电脑呈现图象 　　　　　　　 ?　　发现：在[0，24]范围内，方程的解一共有4个，从小到大依次记为： ?　　那么其他三个值如何求得呢？（学生思考） 　　 ?　得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？ ?　（学生讨论，交流） 可能结果：【生1】货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。 　【生2】货船可以在0时30分钟左右进港，可以选择早晨5时30分，中午12时30分，或者傍晚17时30分左右出港。 …… ?（学生讨论，最后确定方案1为安全方案，因为当实际水深小于安全深度时，货船尽管没有行驶，但是搁浅后船身完全可以馅入淤泥，即使后来水位上涨，也很可能船身不再上浮） 　　刚才整个过程，货船在进港，在港口停留