10中档题训练十.docVIP

苏州市第五中学200届高考数学复习 ，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间． ２．如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的正切值． ３．如图：有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r。计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上。记CD=2x，梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值. ４．如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程； （2）求矩形外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程． 中档题训练十参考答案 １．解：（I）由题设知． 因为是函数图象的一条对称轴，所以， 即（）．所以． 当为偶数时，， 当为奇数时，． （II） ． 当，即（）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）． ２．解：（I）由题意，，， 是二面角是直二面角， ，又， 平面，又平面． 平面平面． （II）作，垂足为，连结（如图）， 则， 是异面直线与所成的角． 在中，，， ．又． 在中，． 异面直线与所成角的正切值为． ３．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程， 解得, 　，其定义域为． （II）记， 则．令，得． 因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为． 即梯形面积的最大值为． ４．解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．． （II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为． （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为． 用心 爱心 专心