14.第十四章《圆锥曲线（抛物线、椭圆与双曲线）》.doc

第十四章 圆锥曲线（抛物线、椭圆与双曲线） 本部分为《选修2—1》的第二章《圆锥曲线与方程》 新 课 标 部 分 一、选择题 1．【2008年宁夏理】 11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （A） （B） （C） （D） 2．【2008年宁夏文】 2．双曲线的焦距为 A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 3．【2008年山东理】 10．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为 A． B． C． D． 4．【2007年海南、宁夏理】6．（文科7）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．【2007年山东文】 9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 A． B． C． D． 二、填空题 1．【2008年江苏】　12．在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆，若过点 所作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 ． 2．【2008年宁夏理】 14．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　． 3．【2008年宁夏文】 15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________． 4．【2008年山东文】 13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．5．【2007广东理】11．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平 分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 ． 6．【2007广东文】7．【2007年海南、宁夏理】13．（文科13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　． 9．【2007年山东理】 （15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 10．【2007年山东文】 16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 三、计算题 1．【2008年广东理】 18．（文科20）（本小题满分14分） 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为．已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 【解析】（1）由得， 当时得，G点的坐标为，，， 过点G的切线方程为：即， 令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为， 即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点, 以为直角的只有一个， 同理 以为直角的只有一个。 若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， ． 关于的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。 【高考考点】曲线间的相互关系、两向量的相互关系。 【易错提醒】忽略分类讨论而遗漏。 【学科网备考提示】解析几何探索性问题是高考的一个热点，在平时备考中我们要掌握应对该类问题的主要方法和入手点。 2．【2008年宁夏理】 （20）（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=． （Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程． 【试题解析】 （Ⅰ）C2：知F2 (1,0)． 设M，点M在C2上，因为，所以，得， M在C1上，且椭圆C1的半焦距，于是 消去并整理得， 解得不合题意，舍去) 故椭圆C1的方程为 。 （Ⅱ）知四边形是平行四边形，其中心为原点O， 因为l∥MN，所以ll的斜率。直线l的方程为。由 消去并化简得, 设, ∴. 因为⊥，所以, 。 所以， 此时 ， 故所求直线l的方程为，或. 【高考考点】本题主要考查直线与椭圆、抛物线的位置关系的有关知识,及导数知识的应用，以及分析问题与解决问题的能力． 【易错点】不会将向量问