2.2等差数列(公开课获奖).pptVIP

推论： 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ am+1，am+2，……an是等差数列 首项为am+1，公差为d，项数为n-m 等差数列的常用性质2 等差数列的常用性质2 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ a1，a3，a5，……是等差数列 首项为a1，公差为2d 取出的是所有偶数项呢？ a2，a4，a6，……是等差数列 首项为a2，公差为2d 等差数列的常用性质2 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ a7，a14，a21，……是等差数列 首项为a7，公差为7d 取出的是所有k倍数的项呢？ ak，a2k，a3k，……是等差数列 首项为ak，公差为kd 等差数列的常用性质2 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？ a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为2d 数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是 等差数列吗？公差是多少？ a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列， 公差为3d。 等差数列的常用性质2 例： 等差数列的常用性质3 练习.在等差数列{an}中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8 (3)已知 a2+a14=10，能求出a16吗？ 10 15 例3 .在等差数列{an}中，a6＝19 ,a15=46，求a4+a17的值． (4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. d= _2 a14= _3 d= 2 a14= 31 或 不能 注意：逆命题是不一定成立的； 与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的 和，即 等差数列的常用性质3推论 判断： 可推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多 √ × √ √ × 例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数. 解：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12 ∴a=4 又∵ (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12 解得 d=±2 ∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2 二、例题 练习：若四个数成递增等差数列，中间两个数的和为2，首末两数的积为-8，求这四个数 学案P69例1 设项技巧： （1）若有三个数成等差数列，则可设为 （2）若有四个数成等差数列，则可设为 （3）若有五个数成等差数列，则可设为 练习：若四个数成递增等差数列，中间两个数的和为2，首末两数的积为-8，求这四个数 例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数. 等差数列的常用性质4 练习： 1.已知 ，求 的值。 解: 2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= 7. d=an+1—an=4 -35 构造等差数列 3、 4、 构造等差数列 学案P70例2换元法求通项公式： 五、小结 3.等差数列的性质 设 {an}是公差为d的等差数列，那么 (1) an=am+(n-m)d 1.数列{an}是等差数列 an=p n + q (p、q是常数) 2.判断等差数列的方法: (定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数 (中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系 作业3.14 作业本：课本P40.1，3 学案3.2.1 作业3.15 2.已知an是公差为d的等差数列，证 (c为任一常数)是公差为 的等差数列 1.已知{an}是等差数列， a5=10，a8=16，求a15 ； 3.已知数列 为等差数列,且满足 学案3.2.2 作业3.16 作业3.17 五、小结 1.定义：an-an-1