2.5.1-等比数列的前n项和.pptVIP

1、等比数列的定义： 2、通项公式： 3、数列中通项与前n项和的关系： 回顾 创设情境 从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依此类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱. 他真的花不了几个钱吗？ 请大家先看一个故事 本故事源自意大利一古代数学手稿 它是以１为首项，公比是２的等比数列. 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子， 每个钉子的价钱依次为： 买24个钉子要花的钱为: (单位:分） 分析： 这是一个求等比数列前n项和的问题！ 探求等比数列求和的方法 问题：已知等比数列 , 公比为q, 　　　求： 思考： 思路1 思路2 思路3 公式 （错位相减法） 当q≠1时 两式相减，得 当q=1时，Sn=? 此式相邻两项有何关系？ 当q=1时 思路1 （利用定义） 由等比定理，得 等比数列定义： 与 什么关系？ 与 什么关系？ 比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？ 思路2 (利用 ) 思路3 等比数列前n 项和公式 公式２： 公式１： 根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”. 注意对 是否等于 进行分类讨论 【例1】 求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱 〔解〕 分）=167772.15（元） ≈16.7（万元） 怎么会这么多？！ 涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功. 例题 【例2】求等比数列 的前8项的和. 解： 【例3】 解法1： ② ① ③ ③代入②得 代入③得：n=5. 解法2 〔分析〕 （建立数列模型） 从第1年起，每年销售量分别为： 本题实质上是已知前n项和，求项数n的问题. 构成等比数列. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 【例4】 〔解〕 由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 代入等比数列前n 项和公式 两边取对数得 用计算器算得 答： 约 5 年内可以使总销量达到30000台. 练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 练习 练习2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和: 练习3. 1、求和公式 当q≠1时， 当q=1时， ①注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1. ②运用方程的思想，五个量“知三求二”. 2、公式的推导方法 强调： （重在过程） ③注意运用整体运算的思想. 小结 作业 课本61页A组1—6