2.4--等比数列(公开课)课件.pptVIP

2.4 等比数列 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说： 1.有关国际象棋的传说 情景展示 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 好 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… ? 4 8 ? 2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1， 20， 202 ， 203， … 3.计算机病毒问题 观察： 共同特点: 从第 项起，每一项与它 一项的 都等于 。 （1） （2） （3） …… …… 以上3个数列有什么共同特点？ 2.4 等 比 数 列（第一课时） 2 前 比 同一个常数 一、等比数列的定义: 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 其数学表达式为： （q ≠0） （1）2，4，8，16，32，64. （2）1，3，9，27，81，243，… （3）3，6，9，12，15 …… （5）5，5，5，5，5，5，… （4） 1，-1，1，-1，1，… 公比 q=2 公比 q=3 公比 q=1 公 比 q= -1 （8）a, a, a, a, …… （6） 0，0，0，0，0，……. 练一练 判断下列数列是否为等比数列 ： 不是 不是 不一定 （7）1, 0, 1, 0 …… 不是 探究: (1) 等比数列中有没有等于0的项？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？ (4) 常数数列都是等比数列吗？ 等比数列中： (1)公比q≠0，an≠0(n∈N*)； (3)既是等差又是等比数列为非零常数数列； (2)公比q=1时是常数列； (4) 常数数列都是不一定等比数列； 二、等比数列的通项公式 由此可知，等比数列 的通项公式为 ······ ······ 如果数列 是等比数列，它的首项为 ，公比为 ，那么 求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项： …… 解： 解： 练一练 例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18，求它的第1项与第2项 解：设这个等比数列的第1项是 ， 公比是 那么 答：这个数列的第1项与第2项分别为 与 8 讲解范例 (1) a2=10,a3=20,求a1, an (2) a2=18,a4=8,求a1与q 练一练 在等比数列{an} 中： 小结： 一、等比数列的定义: 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 其数学表达式为： （q ≠0） 二、等比数列的通项公式 由此可知，等比数列 的 通项公式为 （q ≠0） 作 业: 再见 * 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 *