1.1.1-正弦定理优秀课件.pptVIP

剖析定理、加深理解 3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 剖析定理、加深理解 4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形. 剖析定理、加深理解 5、正弦定理的变形形式： 6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化. 例1 在 已知 , 解三角形. 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 1.1.1 正弦定理 3.定理的应用举例 变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ 例 2、 已知a=16， b= ， A=30° . 解三角形 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时， Ｂ＝60° C=90°, C=30°, 当Ｂ＝120°时， B1 16 300 A B C 16 3 16 . 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形. 300 A B C 26 30 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30 由于154.30 +3001800 故B只有一解　（如图） C=124.30, 小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。 4.基础练习题 1.1.1 正弦定理 B=300 无解 如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ， C＝69 °，求AB。 解： A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 ° a AB sinA sinC = A. B. .C a 在 ABC中，由正弦定理得： a·sinC sinA ∴AB= 48.1· sin69° sin68 ° = ≈48.4(m) 探究课题引入时问题(2)的解决方法 正弦定理 主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解） 1.1.1 正弦定理 小结: 课后探究: 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗? 作业： P10 A组 1（1），2（1） B组 1 （1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？ （2） 补充： 第一章:解三角形 1.问题引入: . (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ (2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗? B A 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具. 回忆一下直角三角形的边角关系? C B A c b a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 2.定理的推导 1.1.1 正弦定理 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 1.1.1 正弦定理 B A C a b c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 1.1.1 正弦定理 D 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 含三角形的三边及三内角 定理结构特征: 1.1.1 正弦定理 剖析定理、加深理解 2、大角对大边，大边对大角. 1、