2.3等差数列前n项和的求解方法.pptVIP

用倒序求和法2 ∵Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,则 Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] , (1) Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] , (2) 由（1）+（2）得 n个 ∴2Sn = (a1+ an) +(a1+an)+…+(a1+ an) =n (a1+ an) 用倒序求和法2 ∵Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,则 Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] , (1) Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] , (2) 由（1）+（2）得 n个 ∴2Sn = (a1+ an) +(a1+an)+…+(a1+ an) =n (a1+ an) Sn=n[a1+ an ]/2 用倒序求和法2 ∵Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,则 Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] , (1) Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] , (2) 由（1）+（2）得 n个 ∴2Sn = (a1+ an) +(a1+an)+…+(a1+ an) =n (a1+ an) Sn=n[a1+ an ]/2 等差数列的前n项和公式 Sn=n[a1+ an ]/2 (1) Sn=na1+n(n-1)d/2 (2) 问题1 1+2+3+4+5+···+100=？ 解：由题意可知，它是等差数列前n项和求和问题，则 ∵a1=1,an=100,n=100 ∴Sn=100(1+100)/2 =5050 . 例1 如图3-4，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解： 由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，即为{an }，其中a1 =1, a120 =120.根据等差数列前n项和的公式， 得 ,S120=120×(1+120)/2=7260. 答：V形架上共放着7260支铅笔. 例2 等差数列 -10，-6，-2，2，… 前多少项的和是54？ 解: 设题中的等差数列为{an }，前n项和是Sn，则a1 =-10，d=-6-(-10)=4，设Sn=54 根据等差数列前n项和的公式，得 -10n+n(n-1)×4/2=54, 整理 得 ，n2-6n-27=0. 解得 n1= 9 n2= -3(舍去）. 因此等差数列 -10，-6，-2，2，… 前9项的和是54. 小结 一、等差数列的前n项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=n[a1+ an ]/2 二、运用和应用 （1）函数思想 （2）方程思想 （3）数学应用思想（4）倒序求和法 三、数学发现的方法 学会猜想，学会证明 . * * * * * 2.3等差数列的前n项和的求解方法 问题1 1+2+3+4+5+···+100=？ 解法1: ∵1+100=101， 2+99=101， 3+98=101 ， 4+97=101， ··· ， ··· ， 49+52=101，50+51=101. ∴1+2+3+4+5+···+100 =50×101 =5050. 高斯 德国著名数学家高斯（Carl Friedrich Causs 1777年~1855年），10岁时曾很快求出它的结果！ 解法2 ∵1+99=100 ， 2+98=100 ， 3+97=100 ， … ， … ， … ， 47+53=100 ， 48+52=100 ，49+51=100 ， ∴ 1+2+3+4+5+···+