1.1.1--正弦定理.pptVIP

题型二 已知两边及一边的对角解三角形 分析:由正弦定理可求出sinC,从而得出∠C的大小,再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另一角和另一边. 规律技巧:已知三角形两边和其中一边的对角,解斜三角形问题,首先求出另一边的对角的正弦值,其次根据该正弦值求角时,需对角的情况加以讨论,若有解,则是一解或是两解. 题型三 判断三角形的形状 例3:在△ABC中,若acosA=bcosB,求证:△ABC是等腰三角形或直角三角形. 分析:判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定,也可以从三角形三边关系确定.本题可考虑把边化为角,寻找三角形角与角之间的关系,然后予以判定. 规律技巧:已知三角形中的边角关系式,判断三角形的形状,可考虑使用正弦定理,把关系式中的边化为角,再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式,然后给予判定.在正弦定理的推广中,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC是边化角的主要工具. 变式训练3:已知△ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状. 易错探究 (学生用书P3) 技能演练 (学生用书P3) 基础强化 1.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中,各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC中,sinAsinBsinC=abc. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③不正确,④⑤正确. 答案:B 1 答案:B 答案:B 答案:D 2 8.在△ABC中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=________. 能力提升 9.(2008·海南?宁夏)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2. (1)求cos∠CBE的值; (2)求AE. 解:∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB, ∴sin2A=sin2B. ∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π, ∴A=B或A+B= 如果A=B,则a=b不合题意,∴A+B= 点评:求范围问题,一般地要化为一个角的一种三角函数,再利用三角函数的性质求解. 品味高考 第*页 共 53 页 第*页 共 53 页 第一章 解三角形 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 自学导引 (学生用书P1) 1.了解正弦定理的推导过程. 2.掌握正弦定理并能解一些简单的三角形度量问题. 课前热身 (学生用书P1) 1.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的____________的比相等,即_______________________. 2.解三角形:一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的____________,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________. 正弦 元素 解三角形 名师讲解 (学生用书P1) 1.正弦定理的几种证法 正弦定理揭示了任意三角形边角之间的规律,是解三角形的重要工具.正弦定理的证明除了课本上所用三角函数的定义法外,还可用面积法?三角法?向量法等给出证明. 2.正弦定理的扩展与变式 (2)它的几个变形.变式1:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 3.正弦定理解决两类三角形问题 (1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 4.三角形解的情况分析 对于任意给定的a,b,A的值,能否确定一个三角形? (1)A为锐角时: (2)当A为直角或钝角时: 典例剖析 (学生用书P2) 题型一 已知两角及一边解三角形 例1:△ABC中,已知a=20,A=30°,C=45°,求B,b,c. 分析:解答本题先用内角和定理求出角B,再由正弦定理求出b和c. 规律技巧:如果已知三角形的两角及一边,由三角形内角和定理可以求出另一个角,再由正弦定理求出另两边. 变式训练1:在△ABC中,a=5,B=45°,C=105°,求边c. 解:由三角形内角和定理,知A+B+C=180°, ∴A=180°-(B+C)=180°-(45°+105°)=30°. 第*页 共 53 页 第*页 共 53 页