2.4-等比数列课件.pptVIP

所以 是一个以 为公比的等比数列 例4 已知 是项数相同的等比数列， 是等比数列. 求证 证明:设数列 首项为 ,公比为 ; 首项为 ,公比为 那么数列 的第n项与第n+1项 分别为： 即为 等比数列的性质 等比数列的性质 等比数列的性质 若2m=p+q， 则 若m+n=p+q，则 典例剖析 练习 小结： 1.等比数列的定义： （1）归纳法；（2）累乘法. 推导方法： 2.等比数列的通项公式： 公式的 认识： （1）函数的观点;（2）方程的思想. an=a1qn-1 3.等比中项： (2).证明等比数列的方法 ①定义法: ②中项法: (数列只有3项) 应用 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 公差（比） 定义变形? 通项公式? 一般形式? an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m 归纳： 谢 谢 ！ * * * * * * / * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.4 等比数列 问题提出 1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 小实验： 1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的. 折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228  已知白纸的厚度为1，将白纸对折. 知识探究（一）：等比数列的基本概念 1，2，4，8，…. 思考1：如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？ 思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？ 1， ， ， ， …. 思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 1，20，202，203，…. 思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？ 1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，… 观察这几个数列，看有何共同特点? 1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203, 1.0198, 1.01982, 1.01983, … … ; . ①②③ ④ 观察这几个数列，看有何共同特点? 1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203, … ; ①②③ 共同特点：从第二项起，第一项与前一 项的比都等于同一个常数． ④ 1.0198, 1.01982, 1.01983, … . 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0). 数学语言： 探究一：等比数列的定义 （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即　　　； （4）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求； （3） q=1时，{an}为常数列； 问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？ (1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a. 3