1.1.1正弦定理(用).pptVIP

RTX讨论六： 已知两边及夹角，怎样求三角形面积？ 证明： ∵ B A C D a b c 而 ∴ 同理 ∴ ha 数学建构 三角形面积公式： 互动探究3　若本例中的条件“sin A＝2sin B cos C”改为“sin2A＝2sin B sin C”，试判断△ABC的形状． 解：由sin2A＝sin2B＋sin2C， 得a2＝b2＋c2.∴A＝90°. ∵sin2A＝2sin B sin C， ∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc. ∴b＝c， ∴△ABC为等腰直角三角形． 【名师点评】　判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． 作业 1、在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C， 且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． * * 学生归纳 * * * 1.1.1正弦定理 一、情景导入： 问题1：如图，河流两岸有A、B两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两地的距离(假设你现在的位置是A点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。 A B 问题2：此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为___________问题. 解三角形 C 1、测出角A、C的大小 2、量出AC的长度 A B C a b c 问题3：在Rt三角形中，角C=90o，如何定义 sinA, sinB? 那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ 可分为直角三角形，锐角三角形， 钝角三角形三种情况分析. 当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义, C A B D a b c 同理，做BC边上的高可得 　　　　 CD=asinB=bsinA,则 E 所以， AE=bsinC=csinB 即： 对=斜sinθ(θ为锐角) 当△ABC是钝角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义, 同理，做BC边上的高可得 　　　　 CD=asinB=bsinA,则 所以， Ａ Ｂ Ｃ Ｄ a c b E AE=bsin∠ACE=bsinC=csinB 即： 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 =2R(R为 ABC外接圆半径) 定理的应用 例 1：在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。，解三角形.（即求出其它边和角） 解： 得 b = = （1）已知两角和任一边， 求其他两边和一角 = B A C b c a 根据三角形内角和定理， （1）在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12。 解三角形. 练习： 已知两角和任一边，求其他两边和一角. 解： (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角. （三角形中大边对大角） (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角. （三角形中大边对大角） 思 考 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。 判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o 两解 一解 两解 无解 ⑴若A为锐角时: 已知a,b和∠A absinA 无解 b a A C H a=bsinA 一解 b a B A C bsinAab 两解 b a a B 1 A B 2 C H a=b 一解 b a B A C H 已知三角形两边和其中一边对角时，解的情况讨论： b a A C b a A C ⑵若A为直角或钝角时: 解三角形时解的情况: 2正弦定理用途： 解斜三角形 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。 实现三角形当中边角之间的转化 作业、 1、在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c= 求C，a ， b. 2、在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°， 求A、b、c. 1.1.1正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 变式: 答案：　C 判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15