2.3等差数列前n项和.pptVIP

等差数列的前n项和公式 思考： （1）当r≠0时，{an}不是等差数列； 已知等差数列16，14，12，10， …(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？ 例4、已知一个等差数列中 求使其前n项和Sn最大时的n值. 解：法一 法二 （1）当d0时,Sn有最小值 若a10,则S1最小； 若a10,则所有负数项的和最小。 Sn有最大值还是最小值取决于公差d的正负 结论： 另法：前n项和Sn的公式是关于n的二次函数，故可利用二次函数来求最值（注意：n为正整数）。 （2）当d0时,Sn有最大值 若a10,则S1最大； 若a10,则所有正数项的和最大。 例5 已知一个等差数列中满足 解： 方法一 故当n=9时，Sn取最大值. 方法二 对称轴 且更接近9，所以n=9. 跟踪训练 8 17 8或9 例6、已知一个有限项等差数列，前5项的和是34， 后五项的和是146，所有项的和是234，求第7项． 分析：根据等差数列的性质，前五项的和与后五项的和的和就是首相与末项和的五倍． 解： ② ①+② ① 例7、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项的和与奇数的和之比为32：27，求公差． 解：法一： 法二： 例8、已知一个等差数列中共有2n+1项，且奇数 项的和为44，偶数项的和为33，求数列的项数。 故数列共有7项。 此数列有7项，S7=77，S奇/S偶=4/3， S奇－S偶=11， 思考： 第四项a4= ，这些结果有何关系？ 11 等差数列的性质 推广：在等差数列中，每次有规律地取出若干项相加，这些和仍等差。 2、设等差数列有奇数项（2n+1），则 S奇/S偶=（n+1）/n， S奇－S偶=an+1（a中）； 3、设等差数列有偶数项（2n），则 S偶/S奇=an+1/an， S偶－S奇=nd。 4、设两等差数列{an}、{bn}分别为Sn、Tn 则 an/bn= S2n-1/T2n-1. * * 2.3 等差数列的前n项和 第二章 数列 第一课时 1.等差数列的定义： 2.通项公式： 3.重要性质: 复习 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 即求：S=1+2+3+······+100=？ 引入 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ ?? 高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯算法： 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 还有其它算法吗？ S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： 倒序相加法 两种求和法 ： 高斯算法 倒序相加法 怎样求一般等差数列的前n项和呢？ 探究 思路1 思路2 思路3 公式1 公式2 1、已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ. 2、等差数列五个基本量 a1,an,d,n,Sn，“知三求二”(方程的思想). 说明： 例1、计算： 举例 例2 例3、 注：本题体现了方程的思想. 解： 例4、 解： 又解： 整体运算的思想! 例6、 解： 1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解： 练习 解: 1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式; 小结 已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式