2.4.1等比数列的定义与通项公式.pptVIP

思考：我们知道，等差数列{an}满足下列公式 （1）an=am+(n-m)d； （2）若m+n=p+q，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？ 在等比数列{an}中， （1）an=amqn-m； （2）若m+n=p+q，则am·an =ap·aq 特别地，若m+n=2p，则am·an =ap2 例5、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数列 {anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则 ∵pq是一个与n无关的常数， ∴{anbn}是以pq为公比的等比数列. 思考：那数列 是不是也是等比数列呢？ {an+bn}呢？ 探究1：若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？ 探究2：若{an}是各项为正数的等比数列，则下面的 数列是等比数列吗？ √ √ √ × 例6、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求这三个数. 故这三个数为2，4，8或8，4，2. （1）证明：∵ a1=10 ∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列 ∴an0，故an+1≠0 ∵an+1+1=2an+2=2(an+1) ∴数列{an+1}是等比数列. 思考：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1. （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. （2）解：∵ a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2，公比也为2 的等比数列 ∴an+1=2×2n-1=2n 故an=2n-1 思考：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1. （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 练习： （1）在等比数列{an}中，若2a4=a5+a6，则公比q=______. （2）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=______. （3）在等比数列{an}中，若a3=4，a7=9，则a5=_______. （4）已知是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25， 那么a3+a5= ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 1或-2 25 A 6 练习： 2.若lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成 数列； 等比 拓展：若 a，b，c成等比数列，则lga，lgb，lgc是否 一定成等差数列？ 不一定，只有当a，b，c都大于0才成立. 1.若2a，2b，2c成等比数列，则a，b，c成 数列； 等差 归纳总结 判断一个数列是等比数列常用的方法： 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 公差（比） 定义变形? 通项公式? 一般形式? an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m 比较： 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 2.4 等比数列 如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到? 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是: 我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是: 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 1.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 1×1.01985 名 称 等差数列 等比数列 定 义 从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 该数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比，用q(q≠0)表示. 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数， 该数列叫做等差数列 这个常数