(必修5优秀课件)2.4-等比数列.pptVIP

三、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 ， 数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 ● ● ● ● ● 四、等比数列的图像 等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点． 世界杂交水稻之父—袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。 接轨生活 例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒. 解： 巩固 应用 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 情景展示（1） 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 猜一猜 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 猜一猜： 把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！ 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为： 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 忆一忆 什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 比一比 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 (1) (2) (3） …… …… 9，92，93，94，95，96， 97 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… （4） 或 思考： ？ 其数学表达式： 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫 做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 注意： 公比q能不能是零？ 不能！！ 例:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解： 解得 a=4或a=-4 =q =q =q 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81，243，… (3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，… 以上6个数列的公比分别为… 公比 q=2 递增数列