(必修5)1.2应用举例.pptVIP

* * 正弦定理 余弦定理 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b * 解斜三角形在实际中的应用 解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解题的一般步骤是： (1)分析题意，准确理解题意．分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等． (2)根据题意画出示意图． (3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解．演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答． (4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍． * 1.仰角、俯角、视角。 （1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 实际应用问题中有关的名称、术语 * 1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10°　 　　　　　　　 B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 答案：B A B 观察站 * 3．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，这条河的宽度为________． 答案：60 m * 题型训练 考点一：测量距离 解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简捷． * 1．如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是(　　) A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b 答案：A * 2.(2009年高考辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水 * * 考点二测量高度测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度；这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决． * 课堂互动讲练 1.某人在山顶P处观察地面上相距2500 m的两个目标A、B，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m)． 【解】　画出示意图 * 考点三测量角度 测量角度问题也就是通过解三角形求角问题，求角问题可以转化为求该角的函数值；如果是用余弦定理求得该角的余弦，该角容易确定，如果用正弦定理求得该角的正弦，就需要讨论解的情况了． * 课堂互动讲练 速度追截走私船．此时走私船正以10 n mile/h的速度 从B处向北偏东30°方向逃窜， 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ * * 考点四解三角形的综合问题 * A bc sin 2 1 = 求三角形的面积 * * *