2.2等差数列(公开课).pptVIP

2.2 等差数列(1) 复习回顾: 1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数, 简记作:{an} 2.通项公式:数列{an}中第n项an与n之间的关系式 3.数列的分类 (1)按项数分： 有穷数列， (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 无穷数列 摆动数列， 常数列。 4.递推公式: 如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式. 1.观察下列数列，指出它们的共同特征： 以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差 都等于同一个常数 (5) 2,2,2,2,2,… (6)0,0,0,0,0,0… 一、引入 1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示 2等差数列递推式 d可以取任意实数，特别地，当d为0时该数列为常数列 二、新课讲解 练习 1．判断题 (1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列; (2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列; (3)若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列; (4)若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列。 3. 求出下列数列的公差. （1）1，6，11，16，…… （2）-8，-6，-4，-2，…… （3）10，5，0，-5，…… （4）21，19，17，15，…… （5）3，3，3，3，…… 已知数列{an}是等差数列，d是公差，则： 当d=0时， {an}为常数列； 当d0时， {an}为递增数列； 当d0时， {an}为递减数列； 思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？ d=5 d=2 d=-5 d=-2 d=0 练习 ３等差数列的通项公式 ： 等差数列 的首项为a1,公差为d,求 以上n-1式联加可得： 这就是等差数列的通项公式 当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A ， 成等差数列，那么A应满足什么条件？ 因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道： A – a = b - A 即 例如 5 如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项 ４等差中项 例如 例1. (1)等差数列8，5，2,······的第20项是几？ (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？ 如果是，是第几项？ 　（2）由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401 ∵an=a1+(n-1)d ∴-401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项 解： （1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 三、例题分析 四、练习 1. 在等差数列{an}中， （1）已知a1=2，d=3，n=10，求an 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 （2）已知a1=3，an=21，d=2，求n 解：∵21=3+(n-1)×2 ∴n=10 （3）已知a1=12，a6=27，求d 解： ∵a6=a1+5d，即27=12+5d ∴ d=3 （4）已知d=-1/3，a7=8，求a1 解：∵a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 五、小结 1.定义：an-an-1=d （n≥2）或 an+1-an=d (n∈N*) 2. 通项公式 an =a1+(n-1)d {an}为等差数列 ? 3. 等差数列的性质 an+1- an=d an+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数） ? ? ? ?