2.2等差数列(优秀课件).pptVIP

2.2.1等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 1.等差数列的定义 an－an-1=d, 由定义得 或an+1－an=d, 2.等差中项 如果a, A, b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 即： a, A, b成等差数列 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d a2-a1=d, …… a3-a2=d, a4-a3=d， a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d an=a1+(n-1)d 由此得到通项公式为： … ， an-an-1=d 不完全归纳法 an=an-1+d=a1+(n-1)d 3.等差数列通项公式的推导 证:因为｛an｝为等差数列, a2－a1=d, a3－a2=d, an－an-1=d, …… 将上面n-1个等式的两边分别相加, 当n=1时,上面的等式显然成立. 得an－a1= (n-1)d, 所以, an= a1+(n-1)d, a4－a3=d, 累加法 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 4.等差数列的通项公式 (1)确定a1和d是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一． an＝a1＋(n－1)d. 例1 在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求an. 变式训练1 　在等差数列{an}中，已知a5＝11，an＝1，d＝－2，求n. 等差数列通项的性质 (1)在等差数列中，p，q，m，n∈N* 若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq； 若m＋n＝2p，则有am＋an＝2ap ． (2) an＝ am－(n－m)d，即d＝ (1)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 (2) 等差数列{an}中， a3与a7是方程 的两根，则a5＝_______________. 等差数列的判定和证明 已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝ ， (1)令 ，证明：数列{bn}为等差数列； (2)求bn和an. 等差数列的判定和证明 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列； (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*) ?{an}是等差数列； 已知数列{an}中，a1＝2， (n≥2)． 设bn＝ 。 (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求bn和an. 已知三个数成等差数列，其和为9，前后两项之积为后一项的6倍，求这三个数。 三个数、四个数成等差数列 变式训练：已知四个数成等差数列，中间两数和为2，首末两项的积为－8，求这四个数。 三个数、四个数成等差数列 等差数列的设法技巧：对称性 (1)三个数成等差数列，可设为a－d，a，a＋d； (2)四个数成等差数列，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d； 如果有更多的项，按照上面的方法规律即可。 此时公差为2d 累加法求通项公式 在数列{an}中，已知a1＝1，an+1=an+ 求an ； 累加法求通项公式 在数列{an}中，已知a1＝2，an+1=an+ 求an ；