《平行四边形》勇攀高峰.docVIP

《平行四边形》勇攀高峰 一、填空题 1．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm， 则AF＝___________，□ABCD的面积为_________． 2．如图，□ABCD中，AB⊥AC, E为边AD上的点,G为AB的中点， GF∥AC交BC于点F．若□ABCD的面积16cm2，AB=4cm,则△EBC的面积为__________，△CFG的面积为__________，△AGF的面积为_____________，GF= ______cm． (第2题图) (第3题图) 3．如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB＝4，BC＝6，则BE∶EF∶FC=__________． 4．□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AB=6,AC=10,则BD的长的取值范围为____________________． 5.如图1，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点． 若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF。 二.选择题 6.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 7.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) （A）3 cm （ B）6 cm （C）9 cm （D）12 cm 8.如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是（ ） （A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24 9.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。 （A）80cm （B）40cm （C）20cm （D）10cm 10.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( ) （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 第9题 第10题 第8题 二．解答及证明 11．在□ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，△OCD的周长为20cm，求AB的长． 12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，OE＝OF，OA＝OC，问四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 13．已知：如图,AC是平行四边形ABCD的对角线，MN∥AC，分别交DA、DC于M、N，交AB、BC的延长线于点P、Q．求证：MQ=PN． 14．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交??线AC于点F，解答下列各问： （1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明． (图1) (图2) 答案与提示 一、填空题 1. 130°，3cm，；提示：平行四边形对角相等，邻角互补. 2. ，，， 3. 2：1：3 4. ;提示：三角形三边的关系. 5.ED=BF或AE=CF提示：平行四边形判定定理. 二、选择题 6． D；提示：平行四边形判定定理. 7． B ；提示：根据三角形中位线性质. 8． C；提示：根据三角形中位线性质. 9． B；提示：根据三角形中位线性质. 10．C；提示：平行四边形对边相等. 三、解答题 11. 5cm，提示：平行四边形对角线互相平分，对边相等. 12.证明： 13. 提示：先证明四边形ACQM是平行四边形得到AM=CQ， 再证明 △AMP≌△CNQ得到PM=QN，所以PM+MN=QN+MN即PN=PM 14. 提示：先证明四边形AEDF是平行四边形得到AE=DF， 再证明 △BDE是等腰三角形得DE=BE，所以AB=AE+BE=DE+DF