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高二数学理科试卷 第 PAGE 3页 共3页 漳州一中2007～2008学年上学期期中考 高二年数学理科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知命题，，则（　 　）。 Ａ、， Ｂ、， Ｃ、， Ｄ、， 2、已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点为，则双曲线的标准方程是（ ）. 3、已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、4 5、已知；命题q:若ab,则。给出下列四个复合命题：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命题的个数为：（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4 6、已知动圆与定圆和定圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 ( )。 A、圆 B、椭圆 C、 双曲线 D、双曲线的一支 7、双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）。 A、6 B、8 C、10 D、12 8、等腰内接于抛物线y2=2px(p0)，O为抛物线的顶点，，则的面积为（ ）。 A、8p2 B、4p2 C、2p2 D、p2 9、已知抛物线x2=2y上的点P到直线的距离最小，则点P的坐标为( ). A、 B、 C、 D、 10、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ） 11、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A、 B、 C、 D、 12、已知椭圆的两个焦点为，，P是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是（ ）. A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是__________. 14、已知定点A(3, 2)在抛物线y2=2px (p0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上， |AQ|+|QF|的最小值为4，则p = . 15、命题:若,写出它的逆否命题:_________________. 16、有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题. 其中是真命题的是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17、已知P:||3；Q: ,若是Q的充分非必要条件，求实数的取值范围。 18、已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (1)求动点M的轨迹方程; (2)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程. 19、一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 20、已知命题: “方程表示双曲线” (); 命题:定义域为R，若命题或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 21、已知双曲线Ｃ：，过（0，1）点的直线ｌ与双曲线Ｃ左右两支分别交于A、B两点. （1）求直线ｌ的斜率K的取值范围； （2）若的面积为（O为坐标原点），求实数K的值。 22、点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， （1）求椭圆C的的方程； （2）求点P的坐标； （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。