直线和平面的位置关系.doc.docVIP

直线和平面的位置关系（1） 田家炳实验中学高三数学 丁华 一、考纲要求 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定和性质； 二、知识梳理 1．直线和平面的位置关系 、 、 ． 2．直线和平面平行的判定定理[来源:Z+xx+k.Com] 如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行． (记忆口诀：线线平行 线面平行) 3．直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行 线线平行) 证线线平行的途径还有：三角形的中位线、梯形的中位线、线面垂直的性质定理、平面内平行线的判定定理、平行公理、平面与平面平行的性质定理等. 三、基础训练 1．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是 ①如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α ②如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 ③如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n ④如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n 2．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 3．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 4．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为________． 5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B和AC上的点，且A1M＝AN． 求证：MN∥平面BB1C1C． 6. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． B C A D M 四、典型例题 例1：如图，D是所在平面外一点，MDB， (1)试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据． (2)若E、F分别为AB、AD上的点且AE＝eq \f(1,3)AB，AF＝eq \f(1,3)AD， 能推出EF∥平面BCD吗？为什么？ (3)若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能 使EF∥平面BCD呢？ 例2：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] B A D C E P ( 1 ) 证明：PA∥平面EDB； ( 2 ) 求EB与底面ABCD所成的角的正切值． 变式训练1：在四棱锥中，底面是矩形， ,，,，点在 ， （1）求 （2）若E为BC中点，判断EF与PBD的关系 （3）求证：PEDF A E F B H G C D 变式训练2：如图，在四面体中截面EFGH平行于对棱 AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？ 高考真题 1. （2010安徽文数）19 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; 2. （2010浙江文数）20 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE； （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。 3. （2010福建文数）20． 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD//平面EFGH； （II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, （2010北京理数）（16） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直， CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。 五、学习心得 六、回家作业 1．已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中，其中正确的说法是 A．不一定存在与a平行的直