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· PAGE 6· 选修1-1单元练习--常用逻辑用语 I 卷 一、选择题 1．由下列各组命题组合而成的“”，“”都是真命题的是（ ） ①命题：实数x的倒数是，命题：x的相反数是-x; ②命题：函数是奇函数，命题：函数y=cosx是偶函数； ③命题：经过直线外一点有且只有一条直线垂直于这条直线；命题：经过平面外一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面； ④命题：等差数列的公差可以为任意实数，命题：等比数列的公比只能是正数或负数. A． ①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 2．已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 3．命题“存在R，0”的否定是（ ） A．不存在R, 0 B．存在R, 0 C．对任意的R, 0 D．对任意的R, 0 【答案】D 4．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(　　) A．綈p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．綈p：对任意x∈R，有cosx≥1 C．綈p：存在x0∈R，使cosx01 D．綈p：对任意x∈R，有cosx1 【答案】C 5．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 ( ） A． B． C． D． 【答案】D 6．下列四个命题中是真命题的是(　　) (1)存在x∈(0，＋∞)，使不等式2x3x成立； (2)不存在x∈(0,1)，使不等式log2xlog3x成立； (3)任意的x∈(0，＋∞)使不等式log2x2x成立； (4)任意的x∈(0，＋∞)使不等式log2xeq \f(1,x)成立． A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4) 【答案】A 7．“x＞1”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 8．若，则成立的一个充分不必要的条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．下列命题中的假命题是（ ） A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ 【答案】B 10．以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若”的逆否命题为“若” B．“x=2”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题，使得 【答案】C 11．命题：,命题：.下列结论正确的是（ ） A． “”为真 B． “”为假． C． “”为真 D． “”不能判断真假 【答案】A 12． 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的( ) A． 充要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】C II卷 二、填空题 13．下列命题中为真命题的是________． ①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 【答案】②④ 14．复合命题“非p”为假命题是复合命题“p或q”为真命题的　　　　　 . 【答案】充分而不必要条件 15．命题“，”的否定是 . 【答案】对任意的， 16．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题： (1）x∈A∪B，则x∈A__________x∈B； (2）x∈A∩B，则x∈A__________x∈B； (3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0． 【答案】（1）或　(2）且　(3）且 三、解答题 17．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． (1）矩形的对角线相等且互相平分； (2）正偶数不是质数． 答案：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一