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快乐学习，尽在中小学教育网 智闯三关 中考中的“梯形” 核心知识——基础关 1．（2006 安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AB，BD相交于点，有如下四个 结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC 。则正确的结论是（　　） （第1题图） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 2．（2006年鄂尔多斯）如图2（a），在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B?C?D?A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2（），则△ABC的面积为（ B　） A．10 B．16 C．18 D．32 3．（2006兰州）如图：在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°，②四边形EHCF为菱形，③S△BEH=S△CEH，④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ B　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2006 天津）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长等于（ A ） A．10cm 　B．13cm C．20cm 　D．26cm 5．（2006贵港）用下列同一种图形，不能密铺的是（　B　） A．三角形 B．正五边形 C．四边形 D．正六边形 6．如图，梯形ABCD在边长为1的小正方形网格中位置如图所示，EF为中位线，则S梯形ADEF：S梯形EFBC=（ ） A．2：5 B．11：17 C．1：2 D．7：9 核心能力——技能关 7．（肇庆市2006）如图5，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC。 （1）求证：DE=CF； （2）求证：BE=EF。 证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为中位线． ∴DE∥BC，且DE=BC； 又∵CF=BC，∴DE=CF。 （2）连结DC 由（1）可得DE∥CF，且DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形， ∴EF=DC ∵AB=AC，且DE为中位线，∴四边形DBCE为等腰梯形， 又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线， ∴DC=BE， ∴BE=EF 8．（2006 北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=。 求：BE的长。 解：如图，过点D作DF∥AB交BC于点F 　　∵AD∥BC， 　　∴四边形ABFD是平行四边形． 　　∴BF=AD=1， 　　由DF∥AB， 　　得∠DFC=∠ABC=90° 　　在Rt△DFC中，∠C=45°，CD= 　　由，求得CF=2 　　∴BC=BF+FC=3 　　在△BEC中，∠BEC=90°， 　　　．求得 9．（2006年贺州市）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=（AB+DC）。沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180°，将会得到一个什么样的四边形？简述理由． 解：将会得到一个正方形，理由如下： ∵EG⊥AB，FH⊥AB ∴EG∥FH， ∵EF是梯形ABCD的中位线， ∴EF∥GH，EF=（AB+DC）， ∴EF=GH ∵梯形的高h=（AB+DC）， ∴梯形的高h=GH。 设△AGE绕点E旋转180°后点G落在G’处，△BHF绕点F旋转180°后，点H落在H’处则∠G’=90°，G’、H’在DC所在的直线上． ∴GG’是梯形ABCD的高． ∴∠G’=∠G’GH=∠H’HG=90°，GG’=GH。 四边形G’GHH’是正方形。 10．（2006 重庆）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。 （1） 求证：DC=BC； （2） E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。 解：（1）过A作DC的垂??AM交DC于M， 则AM=BC=2。 又tan∠ADC=2， ∴.DM==1 因为MC=AB=1， ∴DC=DM+MC=2即DC=BC （2）等腰直角三角形 证明：∵ DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC。 ∴△DEC≌△BF