第五單元平面幾何.pdfVIP

第五單元 平面幾何 1 第五單元 平面幾何 5-1 三角形 例題 1 設直角三角形ABC 中， 是直角，求證：若 是斜邊 上的高，則 2 。 ∠A AH B C AB BH iBC 解 作圖 ，在 與 中， 5 −27 ΔBAC ΔBHA ， ， ∠BAC 90 ∠BHA ∠ACB 90 =−∠1 =∠HAB 得到ΔBAC ∼ΔBHA （ 性質）。 AA BA BC 故 （即 ）， BA ：BH BC ：BA BH BA 2 ，即 2 。 BA BH =⋅BC AB BH =⋅BC 立即演練 2 設ΔABC 中， ，試證：若 是 上的高，則 。 ∠A 90 AH B C AH BH =⋅HC 2 第五單元 平面幾何 習題5-1 在 ΔABC ≅ΔDEF 1. ΔABC 與 中，試證：若 ， ， ，則 。 ΔDEF ∠A =∠D ∠B =∠E BC EF （ 性質：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩三角形必全等） AAS 2. 在 ΔABC 與 ΔDEF 中，試證：若 ∠C =∠F 90 ，AB DE ，BC EF ，則 ΔABC ≅ΔDEF 。（斜股性質：斜邊及一股對應相等的兩直角三角形必全等） 3. 試證：到角兩邊等距離的點必在此角的平分線上。 右圖中， ，且點 ， ， 在一直線上。 4. AC AD B C D 試在ΔABC 及ΔABD 中，找出有兩邊及其中一邊的對 角對應相等。（兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩 三角形未必全等） 右圖中，有 a 個全等的直角三角形，兩股長為 ， ， 5. 4 b 斜邊長為c c ，中間是邊長為 的正方形。 (1)試說明∠+∠1 2 +∠3 180 。 (2) 4 個直角三角形加上中間正方形的面積和等於 一個邊長為a +b 的正方形面積，試由此 導出c2 a2 =+b2 。 6. 試證：四邊形中，若有一雙對邊既平行又等長，則此四邊形為平行四邊形。 7. 四邊等長的四邊形稱為菱形。試證：菱形的對角線互相垂直平分。 8. (1)試證：矩形（內角為直角的平行四邊形）的兩對角線等長。 第五單元 平面幾何 3 (2)畫圖說明兩對角線等長的四邊形未必是矩形。 9. 設ΔABC 中，∠BAC 的平分線交 於 。試證：