2.几何概型的概率公式.pptVIP

思考与讨论 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：00之间，问小明在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ （提示：可借助直角坐标系） 金太阳新课标资源网 数学是好“玩”的…… 长度 转盘游戏 情景1： （研究指针位置） 面积 情景2： 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？ 提出问题 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。 思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？ 那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢? 1、几何概型是怎样定义的？ 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关. 满足以上条件的试验称为几何概型. 2、在几何概型中，事件A的概率是怎么定义的？ 3、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例说明. A （2）每个基本事件出现 的可能性相等. （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 几何概型的特征 古典概型的特征 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个； （2）每个基本事件出现 现的可能性相等. 异 同 两种概型、概率公式的联系 1.古典概型的概率公式: 2.几何概型的概率公式: 几何概型可以看作是古典概型的推广 求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义 辨一辨 先判断是何种概率模型,再求相应概率. (1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一 个元素a,则P(a≥3)= . (2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则P(|PM|≤10)= . (2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6 (1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10 (3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率. 　　　　　 　 0.002 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 . 0.004 与面积成比例 练一练 (1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a， 则这个实数a7的概率为 . 0.3 与长度成比例 与体积成比例 若满足2≤a≤5呢？ 1.如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻,分别计算它落到阴影部分的概率. 2.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？ 3.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点, 求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1 的概率. ◆4：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率. 规范解题步骤 规范解题步骤 20m 30m 2m A ◆解：设事件A=“海豚嘴尖 离岸边不超过2m”， 如右图，则事件A可用 图中的阴影的面积表示， 请同学们归纳求几何概型 概率的规范步骤， 并与古典概型步骤作比较！ 典例分析 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这一平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率. 则 ，只有当 时硬币不与平行相 碰，如图。 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 思路一 A 2a M O O O a r 解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”， 为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线垂线OM， A 2a 解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了求事件A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，则事件A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何度量， r M O r r O 思路二 r M O r M O r r 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 C n m 这是一个几何概型问题。 由几何概型的定义知： 解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。 为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线段，其长度2a即是几何概型定义中Ω的几何度量。 当硬币不与