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????启用前绝密? 2006年全国普通高等学校招生考试 数学（江苏卷） 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式： 一组数据的方差：，其中为这组数据的平均数。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1．已知，函数，为奇函数，则（A） A．0 B．1 C．-1 D． 2．圆的切线方程中有一个是（C） A． B． C． D． 3．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为、、10、11、9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（D） A．1 B．2 C．3 D．4 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（C） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5．的展开式中含的正整数指数幂的项数是（B） A．0 B．2 C．4 D．6 6．已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足+则动点的轨迹方程为（B） A． B． C． D． 7．若A、B、C为三个集合，，则一定有（A） A． B． C． D． 8．设、、是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（C） A． B． C． D． 9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体， 可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正 方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（D） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与 信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号， 否则就不能收到信号。若将图中左端的六个接线点 随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个 接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到 信号的概率是（D） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 11．在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC= 。 . 12．设变量、满足约束条件，则的最大值为 18 。 13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）。 14．＝　2　。 15．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　。 16．不等式的解集为　　。 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。 （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 [考点分析：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力] [解]（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。 ， ∴， ，故所求椭圆的标准方程为+； （II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： 、（0，-6）、（0，6） 设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ， ∴， ，故所求双曲线的标准方程为-。 18．（本小题满分14分） 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六 棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右 图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离 为多少时，帐篷的体积最大？ [考点分析