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11 三三三角角角 2013.4.16 11.1 面面面積積積 524. 已知一三角形的三高長為 , , , 求此三角形的面積。 (99萬芳高中) 答答答. √ 。 解解解. 令三邊長為 。則 △ = = √ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = √ ⇒ △ = √ 。 525. 設 △ 之三高為 = , = , = ，則 △ 的面積為 。 答答答. √ 。 (99萬芳高中代理) 526. 設 △ 的三高為 ，則此 △ 的外接圓半徑為 。 (100嘉義高中) 答答答. 。 527. 若 △ 的三中線長分別為 、√、√ 的面積等於 。 (99華江高中) 答答答. 。 528. △ 之三中線長為 , , ，則 △ 面積為何 ？ (98中興高中) 答答答. √。 529. 設有一三角形的三邊中線長分別為 ，則此三角形的面積 = 。 (98嘉義高中) 答答答. √。 530. △ 中， 為 上一點，若 = = = 且 △ 為 △ 的 一半， 則 = 。 (100台中二中) 答答答. √ − √。 解解解. 令 ∠ = 。由 △ + △ = △ 得 + = 。 約掉一個 ，換成 得 − − = ⇒ = ±√ (負不合 ， 因 )。由餘弦定理得 = √ − √。 ○ (100台南二中、99屏北高中) 531. 如 右 圖 ，△ 中 ，∠ = , = = , ∠ = , ∠ = , ∠ = ，求 。 答答答. 。 ( △ ) 解解解. 分子分母同乘 ⋅ ⋅ ⋅ ，可得 △ = ⋅(△) 。 83 532. 在正 △ 內任取一點，向三邊做垂直線段 ，則此三垂直線段長可作為一 △ 三邊長的機率 為 。 (100苑裡高中) 答答答. 。 解解解. 假設高= ，三垂線段長分別為 ，則 + + = ，由此可將三角不等式之條 件轉為 。即為三中點所形正三角形區域 ，故所求機率 = 。