例题教学中思维训练一例-为您服务教育网.docVIP

例题教学中思维训练一例 ——湖北省第次思维与数学教学专题研讨会论文 湖北省宜昌县高级中学　肖元林 教 学 过 程 评 注 引言 题目 老师 学生甲 同学们是否考虑过这样的问题：课本上的例题或参考书的解答一看就懂，而自己解题时，总觉得无处着手，理不出头绪。其实，我们学数学不仅要掌握基本知识。基本技能，而且要学会正确的思维，通过对具体问题的分析解答、训练思维、开发智力、发展能力。今天，剖析一道习题的几种解法探讨一下如何针对具体问题展开思维。 已知关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个实数根αβ，证明：如果，,那么且|b|＜4。 请同学们仔细审题，举手回答你是怎样思考，寻求解答的？ 题目告诉我们：αβ是一元二次方程的两个实 根，并且-2＜α，β＜2，由此我想到了根的分 布。 面临这个问题，学生甲以-2＜α，β＜2为思维起点，根据题设提供的信息，通过联想——过去是否见过类似的问题，它的一般解法是什么？从而发现了如下解法： 设，f(x)=x2+ax+b由根的分布并结合图象得a2-4b≥0→a2≤4b f(-2)＞0 f(2)＞0 →|b|＜4 除了上述解法外，还有不同解法吗？ 看到题设中的|α|＜2,|β|＜2，我联想到三角函数中也有类似的结构如|x|≤1可试着用三角代换。 学生乙以|α|＜2,|β|＜2为思维起点，通过横向联想将条件转化为，得到如下解法： 设 则 得 同理可得：即 学生乙的解法遇到了不小的困难，还有没有简捷的解法呢？ 题目的结论是要证明不等式成立，于是我想到了证不等式的作差比较法。 学生丙以为思维起点，通过纵向联想和到如下解法二(解法一是为启发思维而设的) 解法一：左-右=z|a|-(4-b)=2|α+β|-(4+2β)这与已知，还联系不上来，怎么办？ 用作差比较两式大小时，有时作平方差倒数差等办法，这里可作平方差一试请大家作平方差试一下。 解法二： (米)两边开平方得 请同学们回顾一下，在你的记忆中，还有哪些与题设相近的不等式，请举手发言。 已知与例题题设相近。 学生戊经联想，设，将问题转化为证明熟悉的(高中代数下册)P27例4不等式。请同学们课后自己完成。分析题意，要么以题设出发从条件中某一信息为思维起点，顺藤“模”瓜；要么从结论出发以结论中的某一信息为思维起点执果“索”因；要么将结论或条件的部分信息经过适当的变化，“转化”为熟悉可用的新信息。这里的摸索与转化都是一个复杂的思维过程，它要求我们面临具体问题要善于抓住本质特征，从不同角度，不同侧面通过联想(横向与纵向的)，类比、归纳、模型等思维方式迅速架起条件与结论联系的桥梁。 这个例题是九三年高考题，可见，它是由课本中的例题改编的。课本中的某些例习题不仅给我们介绍了一般解题方法，而且为我们学习新知识提供了模仿的模型。 请同学们课后做三件事： 1、将各种解法按作业规范要求整理完善。 2、该命题的逆命题是否成立？请思考。 3、改编：设，关于x的方程： 的两根为αβ，求使成立的充要条件，并证明你的结论。 从学生实际困难出发提出这节课的主要任务，使学生意识到思维训练的必要性和重要性。 展示思维过程1 观察联想，培养思维的广阔性。观察是思维的起点。联想是思维的合理思维的关键。 学生甲由此及彼，横向联想，利用思维定势的正迁移，由 联想到根的分布找到解题突破口，具有代表性。 如果老师按照自己的解答照本宣科，就会隐设学生自己观察，思考的过程，这样学生无法从中学到思维方法。 展示思维过程2 一题多解、培养思维的灵活性。学生乙从题设结构出发，横向联想到三角知识，也是思维定势正迁移的效果。 老师讲习题不仅仅是讲解法，更重要的是讲获得这种解法的“侦破史”。要启发学生回忆思维过程互相交流，共同探讨。 思维训练的最终目的是要解决实际问题，一旦解题思路找到以后，就要鼓励学生完成解答，不要半途而废。 展示思维过程3 优化解题方法，培养思维的敏捷性。 学生丙从结论出发，利用思维定势的正迁移联想到证不等式 ，同样具有代表性。 习题教学应让学生充分思考，鼓励学生捕捉思维过程中闪现的每一个念头乃至灵感，并展示出来，互相学习，共同提高。 学生丁在比较两式大小遇到困难时，在记忆中找到可供摹仿的模型----作差(平方差，倒数差直接差)是难能可贵的。如果老师的教学不能给学生折出模型，就会导致学生临场联想不到所需知识和常规方法出现引言中提出的问题 展示思维过程4 多角度思考，培养思维的独创性。 学生戊根据老师的启发通过类比，在记忆中搜寻类似的结构，发现与不久前讲过的例题类似。 针对引言提出的问题给出明确的结论告诉学生面临实际问题，利用联想、类比等思维方式进行摸索与转化，找寻解题途径。 分析，综合法是寻求解题途径的基本方法。联想与类比是寻求解题途径的重要方法，转化是寻求解题途径的有效手段。 顺便一句话以引起