第三章三角函數.pdfVIP

第三章三角函數 度與弧 三角函數特性 角度定義角度定義 三角函數週期圖形三角函數週期圖形 弧度定義 複角三角函數 弧度與角度的互化弧度與角度的互化 複角三角函數複角三角函數 有向角與同界角 倍角公式 三角函數基本性質 半角公式 基本函數 和差化積、積化和差 銳角三角函數 廣義三角函數 1 度與弧 角度定義 角度是用以量度角的單位角度是用以量度角的單位 ，符號為符號為““ °°““ 。一圓周一圓周 角分為360 等份，每份定義為1 度(1°) 。 弧度定義弧度定義 弧度又稱弳度，在數學和物理中是角的量度單位， 也是國際單位制導出單位也是國際單位制導出單位 。單位弧度定義為圓弧單位弧度定義為圓弧 長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時， 通常不寫弧度單位通常不寫弧度單位 ，或有時記為或有時記為radd 。 弧度與角度的互化 弧度弧度=角度角度**π/180/180 2 有向角與同界角 1.有向角 22.同界角同界角 逆時針為正向逆時針為正向 有相同之始 角，順時針為 邊與終邊 負向角 33.最大負同界角與最小正同界角最大負同界角與最小正同界角 設一角度為θ ，若α為θ之正同界角中最小者，稱α為θ之最 小正同界角；若β為θ之負同界角中最大者，稱β為θ之最 大負同界角。 例如：775°之最大負同界角與最小正同界角 775775°=3535°+360+360°×22 ，3535°為為775775°之最小正同界角之最小正同界角 775°=-335°+360°×3 ，-335°為775°之最大負同界角 3 三角函數基本性質 4 銳角三角函數 在直角三角形中僅有銳角三角函數的定義 一個銳角的正弦是它的對邊與斜邊的比值一個銳角的正弦是它的對邊與斜邊的比值 。在圖在圖 中，sinA = 對邊/斜邊= a/c 。 一個銳角的餘弦是它的鄰邊與斜邊的比值一個銳角的餘弦是它的鄰邊與斜邊的比值 。在圖在圖 中，cosA= 鄰邊/斜邊= b/c 。 一個銳角的正切是它的對邊與鄰邊的比值一個銳角的正切是它的對邊與鄰邊的比值 。在圖在圖 中，tanA = 對邊/鄰邊= a/b 。 5 廣義三角函數角度可( 180 °) 6 廣義三角函數