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二oo六年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题参考答案及评分标准
1+sinx
1. x ≥k k D
2 +cos x
4 3 3 4
( ) − ( ) − ( ) ( ) .
3 4 4 3
1+sinx
f x f (x) A(cos x ,sin x ) B (−2, −1)
( )
2 +cos x
4
A BA f
max 3
2. f (x) f (1−x) f (1+x) −4 ≤f (1) ≤−1−1≤f (2) ≤5
f (3) C
( ) 7 ≤f (3) ≤26 ( ) −4 ≤f (3) ≤15
28 25
( ) −1≤f (3) ≤32 ( ) f .
− ≤ (3) ≤
3 3
f (x ) ax 2 =+bx +c , f (1) a +b +c , f (2) 4a +2b +c , f (0) c
f (x) x 1, f (2) f (0) , 2a +b 0 f (1) −a +c , f (2) c
f (3) 9a =+3b +c 3a =+c f (3) =−3f (1) +4f (2) , f (1), f (2) −1≤f (3) ≤32
C
f (x) x 1, f (2) f (0) x 0,1, 2
(x 1)(x 2) (x 0)(x 2) (x 0)(x 1)
− − − − − −
f (x ) f (0) =+ f (1) + f (2)
(0 1)(0 2) (1 0)(1 2) (2 0)(2 1)
− − − − − −
f (3) f (0) =−3f (1) +3f (2) 4f (2) =−3f (1) −1≤f (3) ≤32 C
π π ⎧ x 3 +sin x −2a 0
3. x , y ∈−[ , ] a ∈R ⎨ 3 cos(x +2y ) A
4 4 4y +sin y cos y +a 0
⎩
- 1 -
2
( ) 1 ( ) 1
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