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台東縣E化教學研習  動態幾何(GeoGebra) 台東縣立卑南國中 退休教師 沈松田 什麼是動態幾何 ? ?動態幾何是指1990年代發展成的電腦環境。 ?在這個環境下使用者得以建立點、線、圓等幾何 物件並且定義它們彼此之間的幾何關係。 ?對於設定好的圖形，使用者得以透過滑鼠操縱幾 何物件的位置，整幅幾何圖像即依循幾何關係作 瞬間的改變。 ?動態幾何環境適合平面幾何、射影幾何、幾何作 圖、解析幾何等學科裡數學實驗之進行。  有哪些動態幾何軟體 ? ??GeoGebra (自由軟體) ? KSEG(4.01版) (自由軟體) () ? 動態幾何畫板GSP4.0 (九章代理) ?《幾何專家》 (九章代理) 什麼是?GeoGebra ? GeoGebra是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授 Markus Hohenwarter專為中學教育設計的一套免費和多 平台的動態數學教育軟體，設計，結合幾何、代數、及 微積分，並曾獲得多項國際性的大獎，包括歐洲及德國 教育軟體大獎。 GeoGebra 的特徵 1. GeoGebra可用點、向量、線段、直線、圓錐曲線、和函數來作圖，並可隨後以動態呈現或修改。 2. GeoGebra可直接輸入方程式和座標，因此能處理數、向量、點的變數，求出函數的微分及積分，並提供如 Root 或 Extremum 的指令。 ?◎ 代數視窗的式子??幾何作圖區的一個物件。 下載與安裝 安裝「單機版」： 1. 安裝 Java 2. 下載並安裝 GeoGebra_3_0_0_0_Release_Candidate_1.exe 3. 如無法下載,請連到這個網址 /download/install.htm 安裝「網路版」： 1. 安裝 Java 2. 安裝 GeoGebra 網路版 GeoGebra WebStart 3. 安裝「網路版」的好處是：軟體如果有更新時，會自動下載 並安裝，所以你永遠會用到必威体育精装版版的軟體。 GeoGebra中文手冊 官網中文說明 /help/docuzh_TW/ 中文手冊 /en/upload/files/zh-tw/jojoba26/docuzh_TW.pdf GeoGebra相關網站 GeoGebra官網 /cms/ 中文- GeoGebraWiki /en/wiki/index.php/%E4%B8%AD%E6%96%87 參考網站-大學塾 .tw/f2blog/index.php 國中數學的應用 國一： 因數與倍數、數與數線、分數的四則運算、科學記號、一元一 次方程式、二元一次聯立方程式、直角坐標與二元一次方程式 、比例與正反比、函數與線型函數、一元一次不等式 國二： 乘法公式與多項式、平方根與商高定理、因式分解、一元二次 方程式、數列、立體圖形、簡單的幾何圖形、垂直平分與尺規 作圖、平行與四邊形 國三：? 全等三角形的幾何證明、相似形、圓形、二次函數、機率與統 計 啟動GeoGebra 範 例 ●整數加減法及運算規則 ● 三角形的外心 ● 三角形的重心 ● 三角形的內心 ● 二次函數_1 ● 二次函數_2 實 作 練 習 三角形的外心 1. 作三角形ABC 2. 取 、 中點 3. 作 、 的中垂線L1、L2 4. 取 L1、L2的交點O 5. 作 的中垂線L3 6. 連接 、 、 7. 作外接圓 三角形的重心 三角形的重心 ? ????A = (-2, 1) ? ? B = (5, 0) ? ??? C = (0, 5) ? ???? M_a = Midpoint[B, C] ? ???? M_b = Midpoint[A, C] ? ???? s_a = Line[A, M_a] ? ???? s_b = Line[B, M_b] ? ???? S = Intersect[s_a, s_b] ? ? 可直接算出重心為 S1 = (A + B + C) / 3 ，並用指令Relation[S, S1] 來比較所產生的結果。 ? 接著我們再測試當 A、B、C 在其他位置時, S = S1 是否亦為真。我們用滑鼠點選模 移動 模組, 並拖動點。 相關網站 ??昌爸工作坊 (GeoGebra) ? 阿壽工坊 (GeoGebra GSP) ? 中山國中鄒慶雄老師(KSEG) ? 數學王子的家 (Java GSP 互動網頁製作) ? 數學主題—台師大陳創義教授(GS