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第一章 基本邏輯語言 1.1 命題 若一個敘述可以斷定其對錯，我們便稱它為命題 (statement) ，即使現在不能確 定對錯，但是只要原則上能得到答案的敘述，便可稱為命題。例如： 「明天上午八點新竹市會下雨。」 雖然我們現在講這句話時還不能確定它是不是正確，可是一到明天上午八點就能 確定其對錯。所以，這是一個很清楚的命題。 下列敘述何者為命題？ (1). 2 2 4 . (2). 2 2 5 . (3). x y 0 . 我們稱一個對的命題的真偽值 (truth value) 為「真 (true) 」，一個錯的命題的真 偽值為「偽 (false) 」。我們通常以p, q 等符號代表命題變數，也就是可以取得真 或偽二值的符號。我們可以利用連接詞(connectives)由原有的命題造出新的命 題，接下來我們就先介紹三個最基本的情形。 若 p 為一命題變數，我們用 「非p 」（「not p 」）表示 p 的否定(the negation of p) ， 以「~p 」的符號表示；若p 為真則 ~p 為偽，反之若 p 為偽，則 ~p 為真。這個 關係，可以利用真偽值表 (truth table) 表示： p ~p 真 偽 偽 真 例如：「明天上午八點新竹市會下雨」之否定為 「明天上午八點新竹市不會下雨」。 設 p, q 為二個命題變數，「p 且 q (p or q) 」（「p and q 」）稱做 p 和 q 的聯言命題 （conjuction ），以p q 表示。 國立交通大學理學院 應用數學系 白啟光老師 下面的真偽值表顯示了 p 、q 及 p q 的真偽值之間的關係： p q p q 真 真 真 真 偽 偽 偽 真 偽 偽 偽 偽 例：「6 可以被 2 整除且 6 可以被 3 整除。」為真。 若 p, q 為二個命題變數，「p 或 q 」（「p or q 」）稱做 p 和 q 的選言命題 （disjuction ） 以 p q 表示。p q 的真偽值表如下： p q p q 真 真 真 真 偽 真 偽 真 真 偽 偽 偽 例：「10 可以被 2 整除或 10 可以被 3 整除。」為真。 一般口語上的「或」常有兩者其中之一的意思，這在邏輯語言中是錯誤的。以上 面「我吃魚或者我吃牛肉」這個敍述為例，如果我吃魚，命題「我吃魚或我吃牛 肉」為真；同樣的，如果我吃牛肉，則「我吃魚或我吃牛肉」為真。但是，如果 我貪心一點，吃魚也吃牛肉，「我吃魚或我吃牛肉」仍然為真。 邏輯上表示兩者之一的連接詞，中文可以用「要嘛…要嘛…」，例如「要嘛我吃 魚，要嘛我吃牛肉」，表示我吃魚或者我吃牛肉，但是吃魚就不吃牛肉，吃牛肉 就不吃魚。資訊業者把這個連接詞稱為 exclusive or ，並發明了新的字EXOR 來 表示之(有些書中則以 p q 表示之) 。p EXOR q 的真偽值表如下：