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* 板—块模型 之动力学问题 一、模型特点： 上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 二、难点： 1、摩擦力的突变： ①往往发生在速度相等或速度为零时 ②发生在两物体刚好相对滑动时 2、分清对地位移与相对位移。 m减速，M加速，达到共速后一起匀速运动 速度关系： 位移关系： 题型一：板M、物块m同向运动，M、m间的动摩擦因数为 ，地面光滑，板足够长。 m先向左减速，后向右加速，M一直向右减速，最后两者达到共速时一起向右匀速运动。 速度关系： 位移关系： 题型二：M、m反向运动， M、m间的动摩擦因数为 ，地面光滑，板足够长。 设Mm. 板块模型中的位移关系： 物块相对滑板的位移为物块和滑板的对地位移之差。 例1. 如图所示，质量M = 4kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0 = 2m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数 μ = 0.4，取g =10m/s2。求： ⑴ A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向； ⑵ A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x； ⑶ 木板B的长度l。 解：（1）分别对A、B受力分析，如图 （2）A对地速度为零时， （3）以向右为正方向，当A到达B的左端时，A与B达到共速v，则A恰好不滑离B。设时间为t2。 ① ② ③ ④ 解①②③④得： 以向右为正方向 A相对B的位移： B板长度l=1.6m 其他方法：动量守恒定律，能量守恒定律 题型三：M、m同向运动，地面不光滑，m有初速度，板足够长。 开始时，m加速，M减速，当达到共速时: 题型四：M、m同向运动，地面不光滑，M有初速度，板足够长。 M、m以相同的加速度一起减速 例2:　(创新方案46页例1)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。 过程1：物块以大小为a1的加速度加速运动，木板以大小为a2的加速度减速运动。0.5秒达到共同速度1m/s。 过程2：物块以大小为a1的加速度减速运动，木板以大小为a3的加速度减速。木板先停下，物块继续减速直至停止。 思考：达到共速后，物块、木板能否一起减速？ *