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第六讲：重复博弈 吴建设 jshwu@mail.xidian.edu.cn 重复博弈  上一节课讲的子博弈精炼纳什均衡有这样 一个特征，这就是，参与人在前一个阶段 的行动选择决定了随后的子博弈的结构。 因此，同样结构的子博弈只出现一次。  在上述房地产开发博弈的例子中，开发商Ａ选择 开发后的子博弈( 甲)不同于开发商Ａ选择不开发 后的子博弈乙，当开发商Ａ选择开发后，子博弈 乙就被排除了。这样的动态博弈称为 “序贯博 重复博弈  动态博弈中另一类特殊但非常重要的博弈是所 谓的“重复博弈”（repeated games）。  顾名思义，重复博弈是指同样结构的博弈重复 许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈” （stage games）。 重复博弈 产品定价的例子：重复博弈 显然，在这个一次性完全信息静态博弈中，两个参 与人均有占优策略，占优策略均衡为Ａ、Ｂ双方都 定低价。  Ａ、Ｂ两个参与人都有两种定价可供选择：定高价或 定低价。  如果两个参与人都定低价，则每个参与人的收益均为 ２０个单位；  如果两人都定高价，则每人的收益均为３０个单位；  如果其中某一参与人定低价，而另一参与人定高价， 则定低价的参与人有占有更多的市场份额获得４０个 单位的收益，定高价的参与人由于失去一部分市场份 额而只获得１０个单位的收益  如果Ａ、Ｂ之间的定价博弈是多次进行的，那么，问题就不是如此 简单了。我们先来分析博弈重复次数为无限次时的情况.  如果Ａ、Ｂ双方都选择合作，都保持定高价，则双方在每个阶段的 收益均为３０个单位，记为（３０，３０，３０，…）；  如果Ａ、Ｂ中有一方（如Ａ）采取投机行为，在实际定价中选择不 与对方合作，在第一阶段就通过选择定价策略使得选择高价策略的 对手Ｂ受损，则受损的一方Ｂ一定会在第二阶段及其以后的定价中 也选择低价策略，加以报复，这样一来，首先选择不合作的一方Ａ 在各个阶段的收益为（４０，２０，２０，…）；  显然，其总收益远远小于合作、维持高价情况下的 总收益。因为，首选选择不合作的一方Ａ，只是在 第一阶段获得了“额外”收益，但在以后个阶段的 收益将因为对手Ｂ的报复性选择而减少，并且，重 复若干次后，首先选择不合作的一方Ａ将得不偿失.  在这里，Ｂ选择的策略称为“冷酷策略”（grim strategies）。冷酷策略是指重复博弈中的任何参与 人的一次性不合作将引起其他参与人的永远不合作 ，从而导致所有参与人的收益减少。因此，所有参 与人具有维持合作的积极性。  再来讨论博弈重复次数为有限次时的情况  是所有参与人都可以明确无误地了解重复 的次数，即可以准确地预测到最后一个阶 段博弈  而在最后阶段的博弈中，任何一个参与人 选择不合作，不会导致其他参与人的报复  所有参与人都会在最后阶段的博弈中选择 自己的占优策略，那就是不合作。  上例中，在最后阶段博弈中选择低价是所 有参与人的占优策略。 有限次重复博弈  既然所有参与人都会在最后阶段选择不合 作，那么，在倒数第二阶段博弈中任何参 与人也就没有必要担心由于自己选择不合 作，导致其他参与人在最后阶段博弈中的 报复。  因此所有参与人在倒数第二阶段博弈中， 也都会选择不合作。即在倒数第二阶段博 弈中，所有参与人都会选择占优策略。 有限次重复博弈  由此类推，可以得出以下结论：在阶段性 博弈存在惟一的纳什均衡时，阶段博弈的 纳什均衡解就是重复次数有限博弈的唯一 子博弈精炼纳什均衡解。  即重复次数有限博弈的每个阶段的均衡解 都是一次性博弈的纳什均衡解。  注意，上述推论成立的前提条件是阶段性 博弈纳什均衡的惟一性。例如，在上例中 ，每个阶段博弈的收益矩阵都与前面的表 格完全一致，纳什均衡都是每个参与人选